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2017-04-26 发布于湖北
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1常微分方程式の数値解法-oce.oce.kagoshima

1-1 １.常微分方程式の数値解法 1.常微分方程式の初期値問題 , 0 1.1 を初期条件図 1.1 微分方程式（1）が表わす 0 :定数1.2 方向場と初期条件（2）を満たす（1）の解曲線の下で解く（初期値問題）微分方程式（1.1）を（1.2）の条件下で解くとは、幾何学的には図 1.1 において点0, における方向場の矢印から始めて、それにつながる曲線を作っていくことである。差分で解くことは小さい時間きざみ?に対して、 ?ずつ増えていく離散的なの値 ? , ? 2? , , ? ? , におけるの値 ,,,, を求めることである。導関数のにおける値は、差分表式 1.3 ? で近似的に表すことができる(図 1.2) の Taylor 展開より＝ ? ?, ?,, 1.4 (1.4)を考慮すると(1.3)は , ?,, , ? 1.5 ? , (1.1)より＝, であるから 1-2 , t ? 1.6 ? ? 0とみなすととの区別に注意 , 1.7 ? よってもとの微分方程式(1.1)に対応する差分方程式は ? , 0,1,2, … 1.8