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応用力学研究所研究集会報告 No.20ME-S7 「非線形波動の数理と物理」（研究代表者　矢嶋　徹） 共催　九州大学グローバル COE プログラム 「マス?フォア?インダストリ教育研究拠点」 Reports of RIAM Symposium No.20ME-S7 Mathematics and Physics in Nonlinear Waves Proceedings of a symposium held at Chikushi Campus, Kyushu Universiy, Kasuga, Fukuoka, Japan, November 6 - 8, 2008 Co-organized by Kyushu University Global COE Program Education and Research Hub for Mathematics - for - Industry Article No. 30 (pp. 175-181) QRT 系から生成される高次保存量を 持つ2階差分方程式 田中 宏典 (TANAKA Hironori), 野邊 厚 (NOBE Atsushi), 松木平 淳太 (MATSUKIDAIRA Junta) （Received February 3, 2009） Research Institute for Applied Mechanics Kyushu University February, 2009 QRT 系から生成される高次保存量を持つ 2 階差分方程式 龍谷大学大学院理工学研究科 田中　宏典 (TANAKA Hironori) 大阪大学基礎工学部数理教室 野邊　厚 (NOBE Atushi) 龍谷大学理工学部数理情報学科 松木平 淳太 (MATUKIDAIRA Junta) 1 はじめに QRT 系（キスペル-ロバート-トンプソン系）は、18 のパラメータを持った２階非線形差分方程式であ る。この系は、保存量を持つ可積分系として知られており、多くの再帰方程式を含んでいる。また、超 離散化によって超離散 QRT 系が得られその性質の多くが差分 QRT 系から受け継がれることがわかって いる [3]。本論文では、QRT 系を基に高次の保存量を持つ可積分写像を生成した結果を報告する。 2 高次保存量を持つ２階差分方程式 2.1 ２階可積分方程式 次の２階差分方程式を考える。 ? 2 1 xn xn+1 = . (2.1) xn?1 横軸 xn?1 縦軸 xn とする相平面上にこの差分方程式の解軌道を描くと、図