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微分方程式の高精度?汎用アルゴリズムHIDM(常微分方 Title 程式系の数値解析とその周辺) Author(s) 渡辺, 二太 Citation 数理解析研究所講究録 (1993), 841: 43-59 Issue Date 1993-05 URL /2433/83552 Right Type Departmental Bulletin Paper Textversion publisher Kyoto University 数理解析研究所講究録 841 巻 1993 年 43-59 43 微分方程式の高精度?汎用アルゴリズム HIDM 文部省核融合科学研究所 渡辺二太 (Tsuguhiro WATANABE) 区間両端の微係数も用いる差分化技法を導入して, 微分方程式に対する新しい 数値計算手続きを構築した. この計算手続きで構築されたプログラム (HID $MDV)$ は, 硬い微分方程式, 微分?代数方程式も解くことができる. 非線型境界値問題値, 非線型固有値問題を解くためにトーナメント式シューティ ング法と $H$ IDMDV とを結合した新しい計算機プログラム ( $H$ IDME G) も 作成した. 計算機プログラム $H$ I $DMDV,$ $H$ I $DMEG$ の高い性能は数値計 算例によって示されている. 1 序 $L(\phi(t),$ $\phi’(t),$ $t)=0$ , (2) 電子計算機とアルゴリズムの発達は数値解 が解けることを要求されことも多い. 析の活躍の場を大きく広げている. とくに 一般工業製品で最も重要な項目は品質と 常微分方程式を初期値問題として解くこと されている. 数値計算結果についても品質 は広範な分野で日常的に行なわれ, 研究 の重要性が指摘されるようになった. 既知の 開発の現場では欠かすことの出来ない手段 現象の再現を目指すシミュレーション計算 となっている. ならば数値計算結果の精度に対する要求は 常微分方程式で記述された初期値問題に それほどには厳しくないであろう. 計算結 対しては, 多様な計算手続きが開発され, 有 果の妥当性は実際の現象と比較で評価でき 効性の理論的裏付けと実証, および汎用プ る. 未知の現象に対する計算機解析には計 ログラムの整備は極めて高いレベルにある 算精度が本質的に重要となる. 計算精度に [1]. しかしながら, 具体的な問題に直面した 不安が残れば数値計算の示す新しい結果を ときには, 現在の流通プログラムでは様々な 主張しにくくする. ただしここでは, より – 制約を受ける. 例えば, 数値計算の教科書, 層重要な概念はアルゴリズムの品質である あるいは電子計算機のライブラリールーチ ことを指摘しよう. HIDM (Higher Order ンが標準形として取り上げている微分方程 Implicit Di?erence Method)[2,3,4,5,6] $\#h_{\mathbb{R}}^{\#}$ 式は 品質アルゴリズムの実現を目標に開発を進