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制御差分方程式について

制御差分方程式について? 岩本誠一? ??812?|8581?????s????????6?|19?|1 九州大学経済学研究院? 経済工学部門? ??蒜?.+?(?)????????:????容??????????? ?T?v この報告では差分方程式を動的計画法の視点から考える。動的計画法は運動法則? に応じて通常、(???闢???)確率的に分けられる。しかし、革分方程式自身を動? 的計画法の再帰式と考えるとき、(????)のいずれでもない第???)非決定性を導入? する必要があることを示す。特に、制御差分方程式を新たに構想して、これが非決定? 性動的計画法の最適方程???に他ならないことを示す。? 1 ???????? 動的計画法では状態推移に通常??閧?驕??)確定的と(???????驕??)では、? ?C???????????????????????A???????????B???m???I?????????B?i2?j?????A?????????¥???? ?????m?????z???]???????????B?????????A???????????????????m?????a??1???????B???? を単位和性(??-?????????????闢?ц????閧????????で移? る、とみなせる。したがって、(???熬??????阯????驕?? しかし、現実には(???烽???)でもない状態推移がたくさん考えられる。たとえば、? ?????????????????????????????????????B?t?B?{?i?b?`?????????????????y20?Cp?E73?n?B?? ????2?K?????????? ん=ふ_????,ム=???‥? によって与えられる。ここでは、最初の二日の初期値を与えて、今日と明日の値を加えて? ?????????l?????????X?????l?????????????????B しかし、非決定性動的計画法ではこれを次のように逆向きに考える。各状態乃が一回? ??2?????????i???|1?j???i???|2?j???????????????A?e?X?????I?I??1??0?????????????? し続け、状態??に到着すると、リターン??がそれぞれ生じるとみる。任意に与えら? れた初期状態乃からスタートしたとき終端状態(の??)になるまで全リターン(合? ?v?j???????????????????????H さて、以下では確率(特に推移確率)の概念に拘泥しないで、加重(特に推移加重)と? いう概念を導入しよう。すなわち、加重値は負も許すが、全体として単位和性を仮定しな? ?|57?| ? 日本オペレーションズ?リサーチ学会. 無断複写?複製?転載を禁ず. ???B???????????????????d???a??1?????????????B?????????A?t?B?{?i?b?`???????????? ???????????????u?????a??2?????????i???|1?j???i?T?|2?j?????????????????v?????????? を、「推移加重???烽????黶?)と(乃-??????驕???轤?驕?? 以下では、確率ではなく広義の重さ(???)という加重を前提として状態推移を考え? ???B???????????I???¥?????A???????????????B?u???????????????d???i???C???|1?j?C???im?C?a??2?j ??2?????????i?T?|1?j???i?T?|2?j???????????v???????????B???????A?????????????????A ???^?[?????i?T?j???????????????????

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