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確率過程の基礎 このような運動は次のように表すことができる．まず 1 確率過程 X1, X2, · · · , Xn を 例 1. ( 確率過程の例 )．天候，地震の発生，遺伝，株 P (Xi = 1) = p, P (Xi = ?1) = 1 ? p 価，為替ルート，… であるような確率変数列とする．このとき時点 n にお 用語  ける粒子☆の位置は ★．確率過程＝「時点 7→ 観測値」 離散型：n 7→ Xn Sn = X1 + X2 + · · · + Xn 連続型：t 7→ Xt と表現できる． 確率変数の集合 {Xn}, {Xt} のことを確率過程と いう．特に X ∈ R のとき {Xn}, {Xt} のことを 標本関数またはサンプルパスという．  3 ギャンブラーの破産問題 次のようなゲームを考える． 注意 1. {Xi} は互いに独立で同一な分布に従うとは   限らない． ルール ◎プレイヤーは A, B ◎最初に A は a 枚，B は N ?a 枚のチップを持つ． 2 １次元ランダムウォーク ◎コインを投げて表が出たら A は B からチップ を 1 枚もらい，裏が出たら A は B にチップを 1 0 p 1 な る パ ラ メ ー タ を 固 定 す る ．各 時 点 枚渡す． 0, 1, 2, · · · で，ある粒子☆が確率 p で右に移動，確率 ◎これを繰り返し，どちらかのもち手のチップが 1 ? p で左に移動しているとする． なくなって「破産」したらゲームは終了．  ☆ - 1 ? p p