章偏微分方程式の解法（）-na.scitec.kobe.pdfVIP

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2017-04-26 发布于湖北
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章偏微分方程式の解法（）-na.scitec.kobe.pdf

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章偏微分方程式の解法（）-na.scitec.kobe

I 第章偏微分方程式の解法（）２階の偏微分方程式は物理?工学の様々な分野で現れ，応用上重要である。本章では放物型と呼ばれるタイプの方程式のうち，もっとも基本的な熱伝導方程式の数値解法を学ぶ。初めに陽的差分法と呼ばれる方法を紹介した後，解法の安定性について議論し，安定性の面からより優れた解法である陰的差分法，クランク＝ニコルソン法を紹介する。偏微分方程式の分類本章と次章では，２変数の２階偏微分方程式 u u u u u b f x y u a c x xy y x y b c a の数値解法を扱う。ここで，a ，，は定数である。この方程式の性質は， c b ，の関係によって大きく異なり，次の３つに分類できる。 b ac i のとき：　放物型偏微分方程式 b ac ii のとき：　双曲型偏微分方程式 b ac iii のとき：　楕円型偏微分方程式それぞれの例としては，次のような方程式が挙げられる。 i 放物型偏微分方程式 u u 熱伝導方程式（または拡散方程式）： t x h ih V x x シュレディンガー方程式：