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Pure Mathematics 理论数学, 2011, 1, 21-25 /10.12677/pm.2011.11005 Published Online April 2011 (/journal/pm/) Two Splitting Least-Squares Mixed Element Methods for Burgers Equations Haiming Gu1, Huining Qu2 1International College, 2Department of Mathematics, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao Email: guhm@; qhn4173@163.com Received: Mar. 21st, 2011; revised: Mar. 26th, 2011; accepted: Mar. 28th, 2011. Abstract: Two splitting least-squares mixed element methods are proposed to simulate Burgers equation in this paper. The advantage of this methods is that the coupled system can be split into two independent sub-systems and then reduce the difficulty and scale of primal problems. Theoerical analysis shows that the methods yield the approximate solutions for the primal problems with optimal accuracy in L2 ??? norm. Keywords: Burgers Equation; Least-Squares Functional; Mixed Finite Element Method; Error Estimation 解 Burgers 方程的分裂型最小二乘混合元方法 顾海明 1，曲慧宁 2 1 青岛科技大学国际学院，青岛；2 青岛科技大学数理学院，青岛 Email: guhm@; qhn4173@163.com 收稿日期：2011 年 3 月 21 日；修回日期：2011 年 3 月 26 日；录用日期：2011 年 3 月 28 日 摘 要：本文对 Burgers 方程提出了 Euler 型分裂的最小二乘混合元格式，该格式最大的优点是将耦合的 方程组系统分裂成为两个独立的子系统进行求解，从而在很大程度上降低了原问 题的求解难度和规模， 并通过引入适当的最小二乘泛函，得到原未知量的最优阶 L2 ??? 模误差估计。 关键词：Burgers 方程；最小二乘函数；混合元方法；误差估计 1. 引言 一个耦合的方程组，在一定程度上比较复杂，而分 裂型最小二乘混合有限元法[7]的最大优点就是能 Burgers 方程曾被 J. M. Burgers[1]作为流体的一 将耦合的方程组系统分裂成为两个独立的子系统求 类运动现象的数学模型加以研究，而且方程本身具