Part6——微分和差分方程.doc

2014届合肥工业大学数学建模培训资料  PAGE \* MERGEFORMAT 27 内部使用，请勿外泄——王刚  MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT  SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT  SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT Part 6——微分和差分方程 这次教程有点多，望大家耐心看哦！ 第一章 几类方程求解 1.1 代数方程求解 下面主要介绍几类常用的方程求根方法。 （1）多项式——roots 调用示例： r = roots(p) 其中，p为多项式的系数，从高次到低次顺序，r为对应的多个根。 如多项式：，求解程序如下： p = [1 -6 -72 -27]; r = roots(p) r = 12.1229 -5.7345 -0.3884 注意：通过其它函数也可以多项式的根，但是不能求出所有的根，而roots可以求出多项式所有的根。下面将会看到。 参考函数：HYPERLINK jar:file:///D:/MATLAB_R2009A/help/techdoc/help.jar!/ref/poly.htmlpoly, HYPERLINK jar:file:///D:/MATLAB_R2009A/help/techdoc/help.jar!/ref/residue.htmlresidue （2）一元函数——fzero 调用示例： x = fzero(fun,x0) x = fzero(fun,x0,options) [x,fval] = fzero(...) 其中，fun为待求函数的名称，x0为初始值，x为解，fval为最优解对应的值（对于求根来说，理想情况下为0）。 如： ，求根程序如下： f = @(x)x.^3-2*x-5; z = fzero(f,2) 再看看（1）中的示例，程序 f = @(x)x.^3-6*x.^2-72*x-27; z1 = fzero(f,10) z2 = fzero(f,-4) z3 = fzero(f,0) 很容易发现，对于不同的初始值，最后的根也不一样，最后的结果分别为：12.1229、-5.7345、-0.3884，而这三个分别为（1）中roots得到的解。实际上fzero函数的实现方式是以某个初始点来迭代得到方程解的，因为初始值的选取对最终结果影响很大。下面说到的牛顿迭代之类的算法也是类似情况，对初始值的选取很敏感，而智能算法对初始值的选取并不敏感。 注意：f = @(x)...是匿名函数的表达方式，即该函数没有名字，但是通过@来指定变量，或者待求变量。 参考函数：HYPERLINK jar:file:///D:/MATLAB_R2009A/help/techdoc/help.jar!/ref/fminbnd.htmlfminbnd, HYPERLINK jar:file:///D:/MATLAB_R2009A/help/techdoc/help.jar!/ref/optimset.htmloptimset, HYPERLINK jar:file:///D:/MATLAB_R2009A/help/techdoc/help.jar!/ref/function_handle.htmlfunction_handle (@), HYPERLINK jar:file:///D:/MATLAB_R2009A/help/techdoc/help.jar!/matlab_prog/f4-70115.htmlAnonymous Functions 小技巧：快捷注释与注释消除键，选取待注释语句，然后ctrl+R为注释，ctrl+T为消除注释。 （3）非线性方程组——fsolve 调用示例： x = fsolve(fun,x0) x = fsolve(fun,x0,options) [x,fval] = fsolve(fun,x0) 其中，fun为函数名，x0为初始值，options为参数设置（迭代算法、步长、精度等），x为最优解，fval为