一类四阶差分方程多点边值问题的正解.PDFVIP

2010年8月 纯粹数学与应用数学 Aug. 2010 第26卷 第4期 Pure and Applied Mathematics Vol.26 No.4 一类四阶差分方程多点边值问题的正解 徐有基 (西北师范大学数学与信息科学学院, 甘肃 兰州 730070) 摘要：为解决多点支撑弹性梁的正解的存在性问题, 运用锥上不动点指数理论, 研究一 类含参四阶差分方程多点边值问题. 获得了当参数在一定范围内取值时正解的存在性结 果, 得到了正解存在的充分条件. 关键词：四阶; 差分方程; 多点; 边值问题; 正解 中图分类号：O175.7 文献标识码：A 文章编号：1008-5513(2010)04-0637-06 1 引引引言言言 在工程实践中, 梁的变形计算常常是通过对相应的四阶梁??程的差分格式进行计算机迭代 的方法进行的. 为了避免迭代的盲目性, 在迭代之前对相应的差分方程的解的存在性的研究则 显得十分重要. 在文献 [1-3] 中, 作者对两点边值问题进行了研究. 但在实际工程应用中, 更多 的情形是多点边值问题, 所以非常有必要对差分方程多点边值问题进行研究. 文献 [4-8] 中, 作 者对二阶差分方程多点边值问题进行了研究, 其中文献 [4] 给出二阶差分方程多点边值问题的 Green 函数并运用锥上不动点定理, 得到了多个正解的存在性定理. 对于四阶梁方程相应的差 分方程多点边值问题解的存在性的研究则相对很少. 本文考查四阶差分方程边值问题 ? 4 ? ? u(t ? 2) = λf(u(t)), t ∈ T2,T (1) ? ?u(0) = 0, u(T + 2) = αu(n), ?2u(0) = 0, ?2u(T ) = β?2u(m) 正解的存在性, 其中 T ∈ {5, 6, · · · }, 对 a, b ∈ N, a b, 记 Ta,b = N ∪ [a, b], n ∈ T2,T ?1, m ∈ T2,T ?1. 做如下假设: f(s) f(s) (H1) 存在 f0, f∞ ∈ (0, ∞), 其中 f0 = lims→0 s , f∞ = lims→∞ s , (H2) f ∈ C([0, ∞), [0, ∞)) 且当 s 0 时 f(s) 0. 2 预预预备备备知知知识识识 [4] 引引引理理理 1 若 g ∈ C(T1,T ), l ∈ T2,T ?1, 0 α 1, 则问题 ? 2 ? ? ? u(t ? 1) = g(t), t ∈ T1,T (2) ? ?u(0) = 0, u(T + 1) = αu(l) 收稿日期：2009-04-01. 基金项目：西北师范大学科技创新工程