专题四.DFTFFT.PDFVIP

李莉.数理信息学院 shnu. 专题四. DFT/FFT 目的：通过实现 DFT/FFT,深入理解 DFT 和 DTFT 的区别。了解 FFT 在系统分析中的应用。 一．矩形窗和汉明窗 1. 窗函数： 因 DTFT 是绝对可和序列的频域(ω域)表示。Z 变换是任意序列的“复频域”（z 域）表 示。两者共同特点：10 适合绝对可和无限长序列。20 是连续变量ω,z 的函数。 为了能用计算机对有限长序列进行数值计算，定义了新的变换 DFT(其快速算法是 FFT)。实际采样信号变成有限长序列，等效地是对原序列加窗。故研究窗函数技术对信号 的影响是很重要的。 Matlab 提供函数 boxcar(N)，hamming(N)分别产生 N 点矩形窗、对 N/2 点对称的 hamming 窗。 2. 实验内容： 10 1) 取窗长度 L=5,21，试画出矩形窗函数和汉明窗函数的时域序列和频率响应。 2)讨论不同的窗函数长度和形状对其频率响应（主瓣宽度、旁瓣对主瓣的关系等）的影 响。 0 2πjf1t 2πjf2t 2 ．给定复指数信号 x(t)=3e +e ，－∞ t ∞，f1＝1kHz, f2＝3kHz。及取样频率 fs＝ 10kHz。 1) 理论分析取样序列的频谱分量。如果要区别此信号的各频率分量，检测系统的频率分 辨率应多少？ 2) 施加上述的两种不同长度的矩形窗函数。画出取样截断序列的频率响应。 3) 施加上述的两种不同长度的 hamming 窗函数。画出取样截断序列的频率响应。 4) 和取样序列的理论频谱分布比较：分析、讨论上述不同“加窗”，对序列的频率特性的 影响、频率泄漏特性和频率分辨率的特点。 3. 根据要求完成实验报告 二. DTMF 信号分析 1 基本概念 在程控交换通信系统中，双音多频(DTMF)信号是基本音频信令之一，用作拨号音。仔 细听在拨号过程中，每一个按键对应的听筒里的声音，是两个单音频信号的合成。 我 国用 4×3 制： 高音频组 双音多频信令中，每一按键分别对应地生 1209 成两个音频信号的合成，高音频组中一 1336 1477 Hz 个，低音频组中一个。 697Hz 1 2 3 y(n)=cos(ωLn)+cos(ωHn) 低 770Hz 4 设数字系统的典型采样率 fs=8kHz，则 上 音 5 6 述 2 组 7 个音频信号的数字频率 频 852Hz 7 8 9 ωL =2πfL/fs, ωH =2πfH/fs, 组 941Hz 可用两个余弦脉冲波形发生器并联实现， * 0 # 单位取样序列δ(n)为输入。 图 4.1 DTMF 频率组及键盘排列 2 实验内容： 1) 写出 D