两类新的高稳定性的三层显式差分格式.PDFVIP

　第 20 卷　第 4 期 华 侨 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Vo l. 20　N o. 4　 　1999 年 10 月 Journal of Huaqiao U niversity ( N atural Science) O ct. 1999　 两类新的高稳定性的三层显式差分格式 曾文平　　郑邵鹏 ( 华侨大学管理信息科学系, 泉州 362011) 摘要　提出解高阶演化方 程 u/ t= a( 2k+ 1u) / x 2k + 1( 其中 a≠0 为常数, k = 1, 2, 3, ?) 的两类新的 具有高 稳定性的三 层显式差 分格式, 较大地改 进了同类格 式的稳定 性条件 . 数 值例子表明, 文中 所作的稳定性分析是正确的 . 关键词　高阶演化方程, 显式差分格式, 稳定性分析 分类号　O 241. 82 文〔1〕分别对方程 ut= aup 当 p 为奇数及偶数的情况, 建立若干差分格式 . 文〔2, 3〕进一 步构造了若干具高稳定性的三层显式差分格式, 改进了文〔1〕的结果 . 尽管如此, 文〔1～3〕中 的显式格式的稳定性条件仍较为苛刻, 而隐式格式则导致解线性方程组使计算量大为增加 . 本文将着重讨论演化方程 ut = aup 当 p 为奇数, 即 p = 2k + 1 时的方程, 即 u 2k+ 1u = a 2k+ 1 　　( a ≠ 0 为常数, k ≥ 1 的整数) . ( 1) t x 建立两类具有更高稳定性的三层显式差分格式, 大大地改进了文〔1～3〕同类格式的稳定性条 件 . 数值例子表明, 本文所建立的差分格式是有效的, 其稳定性分析是正确的 . 1　 差分格式的构造 n 设微分方程的解 u( x , t) 存在、唯一且充分光滑 . 在差分格式中, um 表示定义在网域上的 离散函数, 并设 r= a/ h2k+ 1 为网格比, 其中 h, 分别表示空间方向和时间方向步长 . 1. 1　带耗散项的三层显式格式 类似于在一阶微分方程中引进具有小参数、对应于粘性的二阶导数, 在方程( 1) 中加进具 2k+ 3u 有小参数 的人工粘性项( 耗散项) 2k+ 3 , 得到方程 x u 2k+ 1u 2k+ 3u = a 2k+ 1 + 2k+ 3 . ( 2) t x x 然后离散化, 且令 = rah2/ 8 并舍去截断误差 O( + h2 ) , 则得带耗散项的第一个差分格式为 2 n+ 1 n n n- 1 2k n n r 2k+ 2 n n um+ 1 = um+ 1 - um- 1 + um- 1 + r x ( um+ 1 - um- 1) + x ( um+ 1 - um- 1 ) , ( 3)