利用耦合的！##$%方程组构造微分差分方程精确解！.PDFVIP

第 卷 第 期 年 月 物 理 学 报 ;’ : $$% : [0.;’，Z0.:，LF@5，$$% （ ） #$$$-87$T$$%T;’ $: T88$;-$’ UV/U WXNJYVU JYZYVU $$% V4)@. W4?E. J0*. ############################################################### 利用耦合的 !##$% 方程组构造 微分差分方程精确解! 杨先林! 唐驾时 （湖南大学力学与航空航天学院，长沙 #$$%） （$$’ 年 #$ 月 # 日收到；$$’ 年 ## 月 $ 日收到修改稿） 通过引入耦合的 ()**+,) 方程组得到一个构造非线性微分-差分方程精确解的代数方法 . 作为实例，将该方法应 用到了一般格子方程，相对论的 /01+ 格子方程和（ 2 #）维 /01+ 格子方程 . 借助符号计算软件 3+,456+,)*+，获得了这 些方程的扭结型孤波解和复数解 . 该方法也适合求解其他非线性微分-差分方程的精确解 . 关键词：耦合 ()**+,) 方程组，格子方程，相对论的 /01+ 格子方程，（ 2 #）维 /01+ 格子方程 ’())：$7$，$8$9，$8$ ［ ］ 分-差 分 方 程 的 精 确 解 . R+@A 等 #% 利 用 投 影 的 #D 引 言 ()**+,) 方程来求解微分-差分方程，获得了一些方程 的孤波解，周期解和有理函数解 . 本文将引入耦合的 连续的非线性波方程是描述非线性现象有力的 ()**+,) 方 程 组 来 构 造 非 线 性 微 分-差 分 方 程 的 精 数学模型，同样地，离散的非线性方程，特别是非线 确解 . 性微分-差分方程在非线性问题的研究中占有很重 算法描述 要的地位 . 最近，人们把研究连续的非线性波方程精 D 确??的许多方法扩展到了非线性微分-差分方程，如 ［ ］ 设给定的非线性微分 差分方程为［#;］ /EF*4)1+ 等 # 把反散射方法扩展到微分-差分方程的 - 研究中， 等［］将多线性变量分离法推广到求解 （ （ ），? ， （ ）， ! # $ % # $ % G)+@ 2 $# 2 $ 微分 差分方程 最近， 等［8］依据正切函数法 （ ），?