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年全国硕士研究生招生考试
#!$ 年全国硕士研究生招生考试
数学!三 终极预测试卷 参考答案及解析
一#选择题
!# 答案(+
本题考查函数的间断点类型!
解析( 由于 345$!# #345)% #345$!# #345) #
( ( % %
$%
所以 # 是 $!# #)% 的跳跃间断点故选 +
!## 答案(,
本题考查二元函数可偏导与可微的关系!若多元函数在一点可微则函数在
该点连续且可偏导但反之不成立!
解析( 举例证明选项 ,是正确的设函数
!# ( !#
$!# #{ 槡# (#
!# #!#
容易验证 $!# 在点!# 处既连续又存在偏导由于 $4!# #$4!# #因此
))
);%)$4!# %)$4!# #
槡)# ()#
# # );%)$4!# %)$4!# ))
令 *# 槡) ()因为345 #345 # # 不存在所以
* * ) ) ()
)
$!# 在点!# 处不可微故选 ,
!!# 答案(-
本题考查极坐标与直角坐标之间的转化题目关键是找到原二重积分对应的
图象!
解析( 极坐标系中的#0)1!对应直角坐标系中的直线 ##极坐标系中的#101!对应直角
坐标系中的直线 ##因此根据极坐标系下的表达式可画出积分区域如下图
y
2
O 2 x
根据极坐标系与直角坐标系间的关系 #120!#049!可得二重积分化为直角坐标形
# #
式为 / $!# (# #/故选 -
! !槡$ %#
!$# 答案(.
本题主要考查级数敛散性的判别判别的方法有#收敛级数的基本性质$正项
级数的比较审敛法%比较审敛法的极限形式%比值审敛法%根值审敛法等$交错级数的莱布
尼茨定理等等!
( $ (
6
解析( 比较判别法极限形式仅适合正项级数故选项 +不正确由反例# # 收敛但有
) # )
)
6
345 # #+ 发散但有 *) , 故选项 ,和 -均不正确
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