支付红利下Black-Scholes方程的纯显-隐交替并行数值方法.PDFVIP

第10 卷 第1 期 Vol.10 No.1 2017 年 1 月 January 2017 支付红利下 Black-Scholes 方程的纯显-隐交替 并行数值方法 闫瑞芳，孙淑珍，杨晓忠* （华北电力大学数理学院信息与计算研究所，北京 102206） 摘要：Black-Scholes（B-S）方程是期权定价理论的基石，其数值解法的研究对许多金融衍生品定价方法具有 显著的促进作用。对支付红利下的 B-S 方程提出一类具有并行本性的数值方法——交替分段纯显-隐（pure alternative segment explicit-implicit，PASE-I）和交替分段纯隐-显（pure alternative segment implicit-explicit， PASI-E）差分格式，给出并行差分格式解的存在唯一性、稳定性、收敛性分析。理论分析和数值试验结果表 明，PASE-I 格式和 PASI-E 格式具有明显的并行计算性质，格式无条件稳定且空间、时间均二阶收敛，其整体 计算精度优于已有的交替分段显-隐（ASE-I）和交替分段隐-显（ASI-E）差分格式。本文格式的计算时间与 经典的 Crank-Nicolson（C-N）格式相比减少 89.93%，表明 PASE-I 和 PASI-E 格式的并行数值方法求解支付红 利下 B-S 方程是高效实用的。 关键词：计算数学；支付红利下 Black-Scholes 方程；交替分段纯显-隐差分格式；稳定性；并行计算；数值试验 中图分类号：O241. 8 文献标识码：A 文章编号：1674-2850(2017)01-0001-09 Pure alternative segment explicit-implicit parallel difference methods for the payment of dividend Black-Scholes equation YAN Ruifang, SUN Shuzhen, YANG Xiaozhong (Institute of Information and Computation, School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Beijing 102206, China) Abstract: Black-Scholes (B-S) equation is the cornerstone of option pricing theory and the research of the numerical solution has a significant effect on the pricing methods of many financial derivatives. In this paper, a numerical method with parallelism which were the pure alternative segment explicit-implicit (PASE-I) and pure alternative segment implicit-explicit (PASI-E) difference schemes for the payment of dividend B-S equation was proposed. It gave the existence and uniqueness, the stability and the convergence of numerical solution. Theoretical analysis and numerical experiments showed that PASE-I scheme and PASI-E scheme had obvious parallel computing pr