十、异重流实验.PDFVIP

10-1 十、異重流實驗 目的： 異重流為兩種不同密度之流體因密度差而產生相對運動的現象，為天然水域環 境中常見之情況，本實驗目的在於觀察並分析底層異重流(Underflow density current) 的運動。 儀器： 開閘式異重流水槽、坡度 0.03 的斜板、數位攝影機、電腦影像分析軟體。 照 1 開閘式異重流水槽 原理： 1. 異重流的構造 異重流的構造可分為頭部(Front)與身體(Body)兩部份，異重流向前移動時頭部 遭受密度差異所造成的阻力，因此其厚度(Hf)較大，約為身體部位厚度( tH )的 3.6 倍。異重流頭部前端同時受到底床摩擦力與周圍流體交界面剪力作用的影響，使得 異重流靠近底床處會產生缺口(Clefts)，頭部端點稱為異重流之鼻端(Nose)。 圖 1 底層異重流的構造 鼻端 交界面邊界層 捲水現象 fHtH fU 0aU  U 頭部身體 10-2 在異重流與周圍流體的交界面上，剪應力伴隨著兩液體之間的速度梯度而產 生，當兩液體之間相對速度較小時，交界面上僅有分子間的擴散作用，當相對速度 增大時，交界面上會出現界面波，界面波受到剪力作用的影響會往上游旋轉形成渦 流，並將部份周圍流體帶入異重流上層，稱為捲水現象(Entrainment)，在交界面上 異重流與周圍流體混合的區域稱為邊界層。 2. 異重流的觀察方法 實驗中用來描述流體的運動有兩種方法：(1)尤拉法(Eulerian approach)與(2)拉格 朗治法(Lagrangian approach)。尤拉法是以固定視點的角度觀察流體在一座標系統中 流動的情況(圖2)，尤拉法所觀測到的流體特性會隨著座標系統的時間與空間而改 變。拉格朗治法則是觀察的視點會隨著流體一起移動(圖3)，因此所觀察到的流體特 性僅隨著時間而改變。兩種觀測方法所得到之結果是可以相互轉換的，實際操作上 以尤拉法較為便利，因此本實驗以尤拉法來紀錄異重流的運動。 圖 2 尤拉法所描述的異重流運動 圖 3 拉格朗治法所描述的異重流運動 3. 異重流的運動 異重流與一般明渠流之運動類似，明渠流可看成異重流的一種特例，明渠流上 層的流體即為空氣，異重流即流體因密度差異而產生分層，下層流體受到上層流體 浮力作用之影響，其有效重量亦會隨之改變，令 g 為下層流體有效重量與其質量之 比值，則 g 與重力加速度 g 之關係為 10-3 t g g     ， at   (1) 式中 a 與 t 分別為上、下層流體之密度，以 g 代替 g 則許多明渠流之分析方法都 可應用於異重流。明渠流中福祿數(Froude number, Fr )決定了水流的運動型態，在異 重流中福祿數同樣為重要的水力參數，福祿數之物理意義為流速與重力波速之比 值，令U 為異重流流速，Ht 為其厚度， 為異重流與水平方向的夾角，則異重流之 福祿數 DFr 為 cost D Hg UFr   (2) 對於存在於密度梯度的流場而言，理查遜數(Richardson number)亦為相當重要 的水流參數，理查遜數的物理意義為有效重量與慣性力之比，其值越大表示密度層 化現象越明顯，其定義為 22 1cos D t FrU HgRi     (3) 由式(3)可知雖然福祿數與理查遜數的物理意義不同，但卻是可以相互代換的。 圖 4 底層異重流的流場分布(拉格朗治觀點) 考慮靜止流體中( 0aU  )頭部鋒速為 fU 的底層異重流，圖 4 所示為以拉格朗治 觀點觀察異重流已達到平衡狀態時的運動，異重流位於圖 4 左下角紅色實線所標示 的位置，兩流體之間相對速度為 fU 向左，此時異重流頭部受到交界面剪力作用的影 響在內部會產生逆時針旋轉的渦流。異重流身體(位置 A)與異重流前方(位置 B)，兩 位置的伯努利方程式為     t a t aH H H H f aaat U dygydygydygy 0 0 2 0 2 cos)(cos)(cos)(  (4) A B fU x y 0 ),( aaa yH  0 ),( ttt yH  10-4 式中 tH 、 ( )t y 與 0t 分別為底層異重流之厚度、密度分佈與平均密度， aH 、 ( )a y 與 0a 各為前方流體之水深、密度分佈與平均密度， 為異重流與水平方向的夾角， 式(4)整理後可得   2 0 0 ( ) ( ) cos 2 tH f a t a U y y g dy     (5) 若兩流體密度皆為定值，即 0)( aa y 