浅谈结构地震反应分析中的阻尼问题.PDFVIP

——原文见《建筑结构》2015 年 12 月 浅谈结构地震反应分析中的阻尼问题 谢靖中 (上海佳构软件科技有限公司) 【摘 要】简要介绍结构地震反应分析所涉及到阻尼的概念和方法。指出阻尼是宏观统计量，所有引起振动能量耗散 的因素都属于阻尼。阻尼是结构的属性，而阻尼比与结构振型直接相关，瑞利阻尼通过附加条件建立起由振型阻尼 比得到结构阻尼的方法。指出在非线性动力时程分析中，构件滞回耗能相当于阻尼作用，而材料刚度退化与滞回耗 能的作用效果不同。显式积分、隐式积分中阻尼的需要采用不同的处理方法，显式积分中不宜包含阻尼的刚度分量。 多高层结构对地震波有滤波作用，影响大的是地震波的低频部分。 结构地震反应分析中，与结构本身属性相关的是质量 M、刚度 K、和阻尼 C 等三要素(地震波是 外加作用)。质量 M 和刚度 K 是非常明确的物理量，可以通过试验等手段明确确定其值。但是阻尼 C 与前两者不同。除非单个的阻尼器件，结构的阻尼是无法直接量测的。不同于材料、荷载等可以 触摸的实体，我们无法确切知道阻尼在结构的什么位置、呈现何种形态。 而阻尼是结构地震反应分析中的重要因素，对分析结果产生影响。无论反应谱分析、动力时程 分析，以及拟静力推覆分析，阻尼的取值都影响计算结果。在隔震、减震结构中，得到结构的总体 阻尼(也称附加阻尼)是地震反应分析的一个目标。此外，有关阻尼的各方面问题，最终都落实到具体 结构分析计算中合时数值计算方法的选用，以及具体参数的取值上。因此了解阻尼的概念、范畴， 了解相关的数值方法，并了解阻尼对结构动力反应分析的具体影响，还是必要的。 本文结合相关文献资料，以及作者自身工程实践和数值计算中的体会，就结构地震反应工程应 用所涉及到阻尼各类问题，做一个简洁、全面的介绍。需要指出的是，阻尼问题涉及领域众多，国 内外多有深入研究，这里所讨论范围仅限于建筑结构地???动力反应相关的内容。 1、结构振动方程 为了便于后面介绍，这里列出系列基本方程。单自由度体系结构的振动方程为： mx?? ? cx? ? kx ? f(t) (1) 其中 m 为质量，c 为阻尼，k 为刚度， f (t) 为外加动荷载。定义圆频率? 、阻尼比? 为 k c c m ? 2 ? ， ?? ? (2) m 2m? 2 k 则(1)式成为： f(x) x?? ? 2??x? ? ? 2x ? (3) m 对于 n 维多自由度结构，振动方程为： MX?? ? CX? ? KX ? F(t) (4) 其中 M、C、K 分别为为 n?n 维质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，X、F 为 n 维向量。 如果已知该结构各阶振型 ? ? {?1,?2 ?? j ??n}，定义广义变量 q、并将位移 X 表示为变量 q 经由振型向量的坐标转换 X= ?q ，代入(4)式，则有 M?q???C?q? ? K?q ? F(t)