2015年杭州市高三数学第一次教学质量检测理科卷技术总结.doc

2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷(理科) 考试须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4.考试结束，只需上交答题卷. 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合，则 A. B. C. D. 若，则 A. B. C. 2 D. 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是 A. B. 2 C. D. 命题：“或”的否定是 A. ，且 B. ，或 C. ，且 D. ，或 设，满足，若函数存在零点，则 A. B. C. D. 6.设点P为有公共焦点的椭圆M和双曲线T的一个交点，且，椭圆M的离心率为，双曲线T的离心率为，若，则 A. B. C. D. 7.在直角△ABC中，是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若，则的值可以使 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 记是各项均为正数的等差数列的前n项和，若，则 A. B. C. D. 非选择题部分（共110分） 填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 设，则______________.（其中为自然对数的底数） 设函数，则___________；函数的零点是___________. 设实数满足不等式组，若，则的最大值等于_______,的最小值等于____________. 设直线，则直线恒过定点____________；若过原点作直线∥，则当直线与的距离最大时，直线的方程为__________________. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，，且，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于____________；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于______________. 设，且，则当取最小值时，______. 已知是非零不共线的向量，设，定义点集，当时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为_______________. 解答题：本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (本题15分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别记为，若. 求； 若，求. (本题15分）如图，在三棱柱中，平面ABC，平面平面. 求证：； 设直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试比较和的大小关系，并证明你的结论. (本题满分15分）设数列满足. 证明：； 设数列的前n项和为，证明：. （本题满分15分）设点A，B分别是轴上两个动点，AB=1，若. 求点C的轨迹； 过点D作轨迹的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线交轨迹于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得恒成立，并说明理由. (本题满分14分)设二次函数，其图像过点，且与直线有交点. 求证：； 若直线与函数的图像从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围.