2015年全国中考数学分类专题18图形的展开与叠折(第一期)技术总结.doc

第  PAGE 17 页 共  NUMPAGES 17 页 图形的展开与叠折 一、选择题  AUTONUM ．(2015?江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　） [来源:中国#教育^@出版网*%] [中~国%@教*^育出版网] 　A．B．C．D． 考点：几何体的展开图．分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件， 故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．　 2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（　　） A． B． C． D． 考点： 剪纸问题． 分析： 根据题意直接动手操作得出即可．[www.zz%ste*^~][ww^w#.~zzstep.co*m] 解答： 解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：[来#%源:^~中教网][来源:zzs%tep^.c@om#] 故选A． 点评： 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便． 3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（ ） A． B． C． D．[来源^:中~教#*网] [ww@w.z#~zste*] 【答案】D. 考点：翻折问题.[来源:zzs%te@p#.co^m] 图5 4.（2015?四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是[来源:%中*教网@~] A．13cm B．cm C．cm D．cm 考点：平面展开-最短路径问题．.[www.zzst%e*p.~c#om@] 分析：将容器侧面展开???建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．[来源^:*@中~教网] 解答：解：如图： ∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处， ∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，[来源:zzs%tep#.@*com] ∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， A′B= = =13（Cm）． 故选：A． [来源~:*中^@教网] 点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 5、（2015?四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将△沿所在直线折叠得到△,连接,则的最小值是 （ ） A. B.6 C. D.4 考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值. 分析：连接后抓住△中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上, 此时.[来%源:中国教育出版网~@#] 略解： ∵是边的中点， ∴[来源#~@:*zzstep.com] ∵四边形矩形 ∴ ∴在△根据勾股定理可知： 又∵ ∴. 根据翻折对称的性质可知 ∵△中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上（如图所示）.[来源:中~@国教育^出#*版网] ∴ ∴的长度最小值为. 故选A 6. （2015?绵阳第12题，3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　） 　A．B．C．D． 考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题．解答：解：设AD=k，则DB=2k； ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC=3k，∠A=60°； 设CE=x，则AE=3k﹣x； 由题意知： EF