理导数2014.9.9技术总结.ppt

理科导数教材分析;一.微积分的创立; 与积分学相比，微分学的起源则要晚得多，刺激微分学发展的主要科学问题是求曲线的切线、求瞬时变化率以及求函数的极大值极小值问题。十七世纪上半叶这半个世纪天文、力学等领域发生的重大事件使得确定非匀速运动物体的速度与加速度使瞬时时变化率问题的研究成为当务之急. ; 牛顿于1661年入剑桥大学三一学院，1665年8月剑桥大学因瘟疫流行而关闭，牛顿离校返乡，随后在家乡躲避瘟疫的两年，竟成为牛顿科学生涯中的黄金岁月。可以说牛顿一生大多数科学创造的蓝图，都是这两年描绘的。在牛顿以前，面积计算与求切线问题的互逆关系以往虽然也曾被少数人在特殊场合模糊地指出，但牛顿却能以足够的敏锐与能力将这种互逆关系明确的作为一种规律揭示出来（正反流数术），并证明了二者的互逆关系，将这两种运算进一步统一成整体。正是这样的意义上，我们说牛顿发明了微积分。作为例子，牛顿算出纵坐标为y=xn的曲线下的面积是 ; 反之，纵坐标为 的曲线其切线的斜率为xn?.;牛顿对《流数法》中的流数的概念作了如下解释:; 莱布尼茨出生于德国一个教授的家庭，1667年获法学博士学位，曾任驻法大使，莱布尼茨在巴黎居住了4年，这4年对他整个科学生涯的意义可以与牛顿在家乡躲避瘟疫的两年类比，莱布尼茨的许多重大成就，包括创立微积分，都是在这一事期完成或奠定基础的。莱布尼兹经典结论：求切线就是求差，求面积不过是求和。回到德国，在汉诺威不伦瑞克公爵府任顾问和图书馆长，莱布尼茨是一位科学活动家，他的一些创举使科学受益匪浅，他是柏林科学院的创建者和首任院长，彼得堡科学院、维也纳科学院也是在他的倡议下成立的。莱布尼茨甚至曾写信给中国康熙皇帝，建议成立北京科学院。; 牛顿对于发表自己的科学著作态度谨慎，牛顿微积分学说最早的公开表述出现在1687年出版的力学名著《自然科学的数学原理》之中。而莱布尼茨则在1684年和1686年分别发表了微分学和积分学的论文，正是由于这个原因才造成了牛顿与莱布尼茨的微积分优先权的争论，为此1712年英国皇家学会专门制定了一个委员会进行调查，直到莱布尼茨和牛顿都去世后争论才逐渐得到平息和解决，经过调查，特别是对莱布尼茨手稿的分析，证实两人确实是相互独立地完成了微积分的发明，就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨，就发表时间而言，莱布尼茨则早于牛顿。 ;二.考试说明(理);1．导数的概念;（２）导数的概念 注意：①导数是一个局部概念，它只与函数在x=x0处及其附近的函数值有关，与 ?x无关 ②f1(x0)是一个常数，既当?x　０时存在一个 常数与 无限接近 ; （3）根据导数的定义，求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法;2.导数的几何意义;(3)曲线的切线 准确理解曲线的切线，需注意的两个方面 ①直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线可能与曲线有2个以上的交点． ②曲线未必在其切线的“同侧”，如曲线y＝x3在其过(0,0)点的切线y＝0的两侧．;3.导数的计算;;4.函数的单调性和导数;(3)明确几个关系;求函数单调区间,则令f’(x)0; 已知函数单调区间,则令f’(x)≥0;5.函数的极值与最值;①函数的极值可以有多有少，但最值只有一个. ②极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得. ③有极??的函数未必有最值，有最值函数的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．;a0;7.生活的优化问题;8.已知函数y=f(x)在区间D内的单调性，求参数取值范围;9.恒成立问题;10.讨论函数在区间[a,b]内的的最大最小值问题;11.导数在方程(函数零点)中的应用 ;;12.导数在不等式中的应用 ;(2)当m≤2时，转化为求f(x)min，证明f(x)min0.;一位学生发微信吐槽。“教练这和剧本写得不一样啊！” 学生考后吐槽说，“其实这次数学隐藏考题是，求：心理阴影部分的面积”。 当晚网上也吐槽 “明年北京数学如果简单，请记住是用我们的血泪换来的”、“数学题写得我灵魂都出窍了”…… 北青报记者随机采访了15位考生，大家开始纷纷喊数学难。一位杨同学表示，她在解立体几何大题时，对自己“竟然连第一小题都做不出来”表示错愕，她说自己数学一般能考140分左右，立体几何平时虽然难度也较大，但是从来没有第一问就答不出来的情况，“我本来觉得有点心慌，但是上厕所时一堆人大附中的学生都在说没做出来，我安心了不少。”;试卷总体难度;试卷总体难度;13.定积分的概念;14.微积分基本定理;谢谢！