理论力学(周衍柏)第一章技术总结.ppt

力学的分类;第一章 质点力学; 为了定量研究的空间位置，就必须在参考系上建立坐标系。参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于用教学方式描述质点在空间的相对位置（方法）。;二、运动学方程及轨道; 当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来进行理论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点运动的基础。 ;（4）自然坐标形式的运动学方程;2、速度： ;3、加速度：;§1.2 速度、加速度分量表示式;方向： ;大小： ;;M点速度的方向：;[例2];二、极坐标系 ;1、速度： ;同理：;2、加速度;2、加速度推广到柱坐标（平面极坐标加垂直的z坐标）;[例3]已知一质点的运动方程为;[例4];;[例5];(3)、(4) 二式即为运动学方程;三、自然坐标系 ;;3、速度;4、密切面;;;; ;解: ;[例8];§1.3 平动参照系;【例题1】某人以4km/h向东前进, 感觉风从正北吹来,以8 km/h向东前进, 感觉风从东北吹来, 求风速和风向. ;由：;得：;因此：;【例2】小船M被水流冲走后，用一绳将它拉回岸边A点，假定水流速度C1沿河宽不变，而拉绳子的速度则为C2，如小船可以看成一个质点，求小船的轨迹.;由：;两式相除得：;;二、绝对加速度、相对加速度与牵连加速度 ;§1.4 质点运动定律 ;注意以下几点: ; 基本定律:质量为 的质点受力 的作用，在惯性系中的加速度为 , 则: ;§1.5 质点运动微分方程 ;(2) 平面极坐标 ;质点运动的约束微分方程： ;(2) 非光滑约束: 约束力在质点运动方向有分量 (如摩擦力) ;二、运动微分方程的求解 ;在x方向投影： ;假定初始位置t=0时，x=x0, 则 ; 结果讨论:该问题与无线电波在高密度自由电子的电离层中传播类似。 ;2. 力只是速度的函数：F=F(v) ; 但在速度较大或者物体形状较大时，空气阻力都是不能忽略的。而空气阻力比较复杂，与物体形状、速度、空气密度、温度都相关。━腔外弹道学 ;投影：;再积分：;消去x和y中的t, 得到轨道方程: ;结果分析： ;【例3】质量为m的质点，在有阻力的空气中无初速地自离开地面为h的地方竖直下落。如阻力与速度正比，试研究其运动。;令：;得;【例4】在例3中，若阻力与速度平方成正比，试研究该质点的运动。;分离变量得;再积分;【例5】质量为m的小球以初速v0竖直上抛，空气的阻力为R=kmv2 求：（1）上升的最大高度； （2）返回到地面时小球的速度。;利用：;下降时;得;3.力只是坐标的函数：F=F(x),振动问题 ;(2) 三维谐振动 ;4.约束运动问题;3.选取自然坐标系（如图），投影;即;滑至顶点时：;所以：;§1.6 非惯性系动力学(一) ;注意： (1)惯性力不是相互作用的力，不存在施力物体，只有在非惯性系中质点才会受这一力的作用。 (2)分析问题时注意选择的坐标系是惯性系还是非惯性系。 ;3.选取平面直角坐标系（地面为参照系，如图）， 分量方程。;即：;【例2】质量为m和2m的两个质点,为一不可伸长的轻绳连接,绳挂在光滑的滑轮上.在m的下端又用固有长度为a、倔强系数 k=mg/a 的弹性绳挂上质量为m 的另一质点，在开始时，全体保持竖直，原来的非弹性绳拉紧，而有弹性的绳处于固有长度上。由此静止状态释放后，求证这一运动是简谐振动。 ;目的：求x3与时间的关系，判断是否属简谐运动。;由：;令：;;§1.7 功与能 ;3. 若质点受几个力F1 ,F2, ……,Fn作用, 合力; 一般情况下，做功与路径有关 位移元 是力的作用点的位移 做功与参照系的选取有关;二. 能 ; 若质点在某空间区域任意位置上，受到确定的力F(r)，力是位置的单值有界可微函数，则该区域称为力场，F 为场力。如：万有引力场、静电场。 若含有时间称为非稳定场。 ;3. 保守力的判据: ;充分性:;4. 势能: ;【例1】设作用在质点上的力是;解法二：选直线路径积分;解法三：沿质点运动的路径积分;解法四：用势能的增量计算做功;【例2】在例1中，如果;;§1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒律 ; 力对质点的冲量，是一个矢量。上式为动量定理的积分形式。 ; 即：如果质点在某方向上受到的合外力为0,则该方向上的动量守恒。 ;解法一：(1) 研究对象：小球 (2) 参照系：桌面，坐标系：ox (3) 受力分析：重力，桌面对小球的正压力(冲力)， 用平均正压力代替;其中，;其中，;二、力矩与动量矩 ;F对L轴力矩： ;2. 动量矩(矢量) ;三、动量矩定理与动量矩守恒律(对固定点O) ;投影式:; 即：如果质点在某方向上受到的外力矩为0,则