理论力学第二章质点组力学技术总结.ppt

第二章;§2.1 质点组的基本概念;◆质点组中的诸内力的矢量和必等于零，即 ;孤立系（闭合系）：不受任何外力的质点组。 ; 简言之，质心就是质点组的质量等效中心。;直角坐标分量式:;;; 解：具有线性关系的量都满足叠加原理。底面半径为r、高为h 的正圆锥体的体积是 ;§2.2 动量定理与动量守恒律;其中 为质点组的动量，等于质点组诸质点动量的矢量和。;直角坐标分量式：;; ? 质心运动定理的物理意义： ;三、动量守恒定理; 例2 一门大炮停在铁轨上，炮弹质量为m，炮身和跑车质量和等于M,跑车可以自由地在铁轨上反冲。如果炮身与地面成一角度α,炮弹对炮身的相对速度为V,试求炮弹离炮身时对地面的速度ν及炮车反冲的速度u。 ;由相对运动的速度公式可得 ; 例3 一个重量为P的人,手拿一个重为Q的物体,以与水平线成α角的速度 向前跳。当他跳到最高时，将物体以相对于他自己的速度 水平向后抛出。问由于物体的后抛使人的跳远的距离增加了多少？;物体对地面的水平速度为;§2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律;∵;直角坐标系的分量形式：;直角坐标系的分量形式;二、动量矩守恒定律;三、对质心的动量矩定理;用 从左面矢乘并求和,得;;3.对质心的动量矩守恒定律;;; 例5 在具有水平轴的滑轮上悬有一根绳子，绳子的两端距通过该轴水平面的距离为 与 。两个质量分别为 和 的人抓着绳子的两端，他们同时开始以匀加速度向上爬并同时达到滑轮轴所在的水平面。假定滑轮的质量可忽略，且所有的阻力也都忽略不计，问需多少时间，两人可以同时达到？;而;;; 对于一般的质点组来说，由于其质点间的相对位置可以改变，所以内力的功之和不等于零。;或; 柯尼希定理：质点组的动能为质心的动能与各质点相对质心运动动能之和。;用 点积，得; 质点组对质心的动能定理：质点组对质心的动能的微分，等于质点组相对于质心系位移时内力及外力所作元功之和。; 例6 质量为 及 的两自由质点互相以力吸引，引力与其质量成正比，与距离平方成反比，比例常数为 。开始时，两质点都处于静止状态，其间距离为 。试求两质点的距离为 时两质点??速度。;联立求解，得;x方向 ;将（4）代入（2）得 ;又因为 ;§2.5 两体问题;;【结论1】P，S系统的质心将按惯性运动。;此即行星相对于质心的动力学方程。;行星对惯性系O-xyz的绝对运动动力学方程; 消去M，得行星相对于太阳运动的动力学方程（形式1）:;行星相对于太阳运动的动力学方程（形式2）。; 以上解决问题的方法就是变多体问题为单体问题的处理方法。据此结果，可对开普勒行星运动第三定律进行修正。 ;§2.6 质心坐标系与实验室坐标系 ; ;一、两种坐标系中看到的散射现象 ; ;; ; ; （2）等质量粒子散射（如质子—中子散射）时;§2.7 变质量物体的运动;由质点组的动量定理（广义的牛顿定律）;【说明】（1） 代表微小质量△m与m合并前或从m分离后一刹那的速度； ; 例8 雨点开始自由落下时的质量为M；在下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水汽质量为 。略去空气阻力，试求雨点在t秒后所下落的距离。;积分，得; 例9 机枪质量为M，放在水平地面上，装有质量为 的子弹。机枪在单位时间内射出的质量为m，其相对地面的速度则为 ，如机枪与地面的摩擦系数为 ，试证当 全部射出后，机枪后退的速度为 ; 以机枪后退方向为x轴的正方向，建立图示坐标系。 ;则