理论力学第三章刚体力学-2技术总结.ppt

大小： 空间极迹固定不动而本体极迹随刚体转动而转动。在某一时刻，两个极迹必有一切点。 空间极迹： 本体极迹： 作业-3 平面平行运动之运动学 P176 3.15； 3.16 （选作） ； 3.18（选作） 二、刚体平面平行运动动力学 2、若外力都是保守力或非保守力不做功，则机械能守恒： 1、动力学方程 在动力学问题中，通常取质心为基点，则刚体的平面平行运动=质心的平动+绕质心轴的转动，此时可运用第二章中学过的质心运动定理和绕质心轴转动的动量矩定理，得刚体平面平行运动动力学方程。 ＋约束方程 平动 转动 【例6】 解法二：用机械能守恒定律求圆柱质心 的加速度 分析做功：只有重力做功 由机械能守恒得 (1) 其中， 由约束方程 (2) (3) (3)式对t求导得 该方法的缺点是：无法求出约束反作用力 解法三：用对瞬心P的动量矩定理 P 由平行轴定理 根据对瞬心P的动量矩定理 约束方程 【例7】 沿加速平板表面的纯滚动 在水平板上放一半径为 R,质量为m的匀质球。设平板具有加速度a ，球沿平板作纯滚动，求球质心的加速度和所受静摩擦力的大小。 解：以球为研究对象、平板为参考系（非惯性系），则动力学方程为 由以上三式解得： 因此，球心的加速度为 解：由质心运动定理： 由绕质心轴的转动定理： 约束方程： 解之得： 补充例题：质量为m半径为r的均质实心圆柱A,绕以轻绳,绳的一端固定，圆柱由静止开始沿绳竖直下落，求当圆柱下落高度h时,质心轴的加速度及绳子的张力。 c (1) (2) (3) 解法二：质心运动定理和机械能守恒 分析做功：只有重力做功 c 质心运动定理： (1) 机械能守恒： (2) (选o点出为零势能) (3) 解之得： 【例8】一均质圆盘，直立放在粗糙水平面上，开始以初速度V0使其沿水平直线滑动，试求其以后的运动。 解 : 分析 ①对象：圆盘 ②受力分析 ③建立坐标系：ox,θ ④动力学方程 o ⑤分析，由上式可知，质心作匀减速运动，同时圆盘绕质心作匀加速转动。 纯滚动条件： 达到纯滚动状态的时间，此时： 总结： 作业-4 平面平行运动之动力学 P177 3.20；3.22；3.23（选作） 第三章 刚体力学 刚体运动方程与平衡方程 刚体的定轴转动 刚体的平面平行运动 刚体的定点转动 §3.3 刚体的平动与绕固定轴的转动 一、 刚体的平动 运动分析：各点运动情况相同，自由度为3。 结论：由于各质点运动情况相同(位移、速度和加速度)， 所以可用一点（常用质心）的运动代表刚体的整 体运动，由质心运动定理(固定坐标系中) x o y z 平动 x o y z 转动 二、 刚体定轴转动 ②刚体上每一点都在与转轴的垂直平面内做圆周运动。 ③每个质点的线位移、线速度和线加速度不同， 但有相同的角位移、角速度和角加速度。 2、速度，加速度 ①速度： ①一个自由度，用角坐标 描述刚体位置很方便。 1、运动分析 动坐标系oxyz ②加速度 其中: 是角加速度 定义： 切向加速度 法向加速度 3、动量矩 在普通物理力学中学过，刚体绕定轴转动的动量矩： 是沿转轴方向，为了进一步了解定轴转动的实质，并同时向定点转动过渡，我们从普遍意义上导出定轴转动刚体的动量矩。 第i个质点的位矢： 设：刚体绕oz轴转动，则： 则刚体对点o的动量矩为： 结论：刚体对转轴上o点的动量矩一般并不沿转轴方向， 仅为 在转轴方向的分量。 4、动能，势能及机械能守恒 ①动能： ②势能： （刚体的势能等于质心的势能） ③若作用在刚体上的外力均为保守力，或有非保守 力但不做功，则机械能守恒 5 、运动微分方程 即： 而为 常量，有 刚体定轴转动的转动定律 解： 刚体受重力和轴的支撑力作用，重力对oz轴的力矩为： 根据定轴转动的转动定律 对微小振动， 很小，从而 ，得 复摆作简谐振动 支撑力通过转轴 y 【例4】一复摆如图所示，物体在重力作用下绕过o点的轴摆动，设刚体对oz轴的转动惯量为Izz, 质心为C, 对质心转动惯量Icz, ,求复摆的周期。 运动学方程为 振动周期为 分析： 单摆小角度运动微分方程： y 由平行轴定理： 由上式可知，如果把复摆的全部质量都集中到O′点，这样一个单摆和复摆的运动规律一样，称O′为振动中心。 复摆 单摆 y 说明： （1）用复摆测量重力加速度，由于悬点O和O′可 以互换，而不改变复摆的运动规律，利用此 关系可以