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河海大学材料力学习题库 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。 ? 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa ? ?1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。 解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 FN=100??106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m ?  HYPERLINK /cai/lixue/caili/ \l title 返回 ? 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解：?  HYPERLINK /cai/lixue/caili/ \l title 返回 ??????????????????????? 第二章? 轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。 解：(a) FNAB=F, FNBC=0, FN，max=F (b) FNAB=F, FNBC=－F, FN，max=F (c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max=3 kN (d) FNAB=1 kN, FNBC=－1 kN, FN，max=1 kN ? 2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。 解：因BC与AB段的正应力相同，故 ? 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 解： 返回 2－4（2-11） 图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。 解：由A点的平衡方程 可求得1、2两杆的轴力分别为 由此可见，桁架满足强度条件。 ?2－5（2-14） 图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值[F]。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[σ]。 解：由C点的平衡条件 由B点的平衡条件 1杆轴力为最大，由其强度条件 ?  HYPERLINK /cai/lixue/caili/ \l title 返回 2－6（2-17） 图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。 解：由正应力强度条件由切应力强度条件 由挤压强度条件 式(1)：式(3)得 式(1)：式(2)得 故 D：h：d=1.225：0.333：1? ? 2－7（2-18） 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。 解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图（b）所示。由平衡条件由切应力强度条件 ?????????????????????????????? 由挤压强度条件 ?????????????? 故轴销B的直径 第三章 轴向拉压变形 3-1 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。 解：由胡克定律?  HYPERLINK /cai/lixue/cail