河南省开封市2016届高三(上)定位数学(理科)(版)教材.doc

第PAGE26页（共NUMPAGES26页） 2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（　　） A．{x|x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1} 　 2．若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为（　　） A．（0，2） B．（0，3i ） C．（0，3） D．（0，2i） 　 3．下列命题正确的是（　　） A．已知p：＞0，则﹣p：≤0 B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立 C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0 D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题 　 4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　） A． B． C． D． 　 5．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 　 6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　） A．10 B．﹣6 C．3 D．12 　 7．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=， =，||=1，||=2，则=（　　） A． + B． + C． + D． + 　 8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是（　　） A．[1，2） B． C．（0，1] D．（0，2） 　 9．若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=（　　） A． B． C． D． 　 10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为（　　） A． B．（﹣2，1） C． D． 　 11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（　　） A．﹣2 B． C．1 D．2 　 12．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 　 　 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数是　　　　　　． 　 14．已知函数f（x）=，则f（2016）=　　　　　　． 　 15．在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为　　　　　　． 　 16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则△ABC的最大边长等于　　　　　　． 　 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{bn?3n}的前n项和Sn． 　 18．某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下： 类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟/人）2346每次随机播出，若将频率视为概率． （Ⅰ）求恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率； （Ⅱ）用X表示至第4分钟末已完整播出广告的次数，求x的分布列及数学期望． 　 19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4． （1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD； （2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值． 　 20．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点， （Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程； （Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值． 　 21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1 （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2