《数学》学科生培养方案答题.doc

《数学》学科研究生培养方案 一级学科中文名称：????? ??????数学（0701）? ??????? 一级学科英文名称：???????? ???Mathematics?? ??????? 一、培养目标 本学科培养德智体全面发展的数学硕士研究生。通过学习使学生具备较扎实宽广的数学基础，了解学科前沿与发展动向，拥有较好的计算机和数学软件应用水平，具备独立进行理论研究或运用专业知识解决实际问题的能力。使学生在某个具体方向上受到严谨的的科研训练，掌握较系统的专业知识，在该方向上作出有理论或实际意义的成果。毕业后可以到科研院所、高等院校和企业从事数学的科学研究、教学或其他实际工作。 二、专业及研究方向简介 ??? 1. 基础数学 基础数学又称纯粹数学，是数学科学的核心与基础部分，包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程等分支学科。基础数学不仅是其它应用性数学学科的基础，也是自然科学、技术科学、社会学所必不可少的语言、工具和方法。 ??? 研究方向： ⑴ 代数学 本方向研究代数表示理论、箭图表示理论、量子群及其表示和余表示、Hopf代数及其表示和余表示、弱Hopf代数及其表示和余表示、乘子Hopf代数的结构及其模范畴和余模范畴，以及代数图论和图的谱理论的研究。 ⑵ 微分方程与动力系统 本方向主要用动力系统的观点研究微分方程，内容包括常微分方程、泛函微分方程、反应扩散方程、脉冲微分方程、随机微分方程和时标上动力方程的基本理论与渐近性态，以及它们在物理、生物和金融等领域中的应用。 ⑶ 格值拓扑学 格值拓扑学亦称不分明拓扑，是拓扑学的一个重要分支，它融拓扑结构和序结构为一体，由拓扑不确定性处理发展而来。本方向主要研究不分明拓扑的多值序理论、格值收敛理论、仿紧、格上一致结构、格上度量化问题等。 ??? 2. 计算数学 计算数学又称数值计算方法或数值分析，是借助计算机手段对各种难以求解的数学问题进行求解的学科。主要包括代数方程、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，以及最优化计算、概率统计计算问题等，还探讨解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等??论问题。计算数学的核心是设计高效简洁误差小的计算方法，由于各领域中计算问题的广泛存在，计算数学与这些领域交叉融合，形成了计算力学、计算物理、计算化学、计算生物等交叉科学，应用日益广泛。 ??? 研究方向： ⑴ 偏微分方程数值解法 谱方法作为数值求解微分方程的主要方法之一，近三十年来发展迅速。本方向探讨如何利用Jacobi、Hermite及Laguerre等谱方法，对微分方程进行数值求解，为科学和工程计算提供新型高效算法，达到既节省工作量，又提高精度的目的。 ⑵ 计算流体力学 计算流体力学是目前国际上的一个热门研究领域。本方向利用自适应有限元方法，研究不可压流体力学的自适应有限元算法和粘弹流体流动有限元算法；利用有限体积法、高分辨率差分方法，研究复杂流体流动与结晶问题的多尺度模型与计算方法等。 ⑶ 动力系统的数值模拟 动力系统是近年来发展迅速的交叉学科。本方向以常微分方程理论为基础，将计算数学中的数值模拟方法引入动力系统研究，关注解的基本理论、周期解理论、解算子理论和分叉理论等，探讨解的周期性与稳定性问题。 ??? 3. 概率论与数理统计 概率论与数理统计研究如何有效地收集、分析和解释数据，进而提取信息、建立模型并进行推断和预测，为寻求规律和做出决策提供依据。它在工业、农业、经济、金融、医学、生物、环境、管理等领域有重要应用。 ??? 研究方向： ⑴ 数理统计 本方向主要研究非参数半参数统计建模方法和非线性时间序列分析。探讨高维数据和复杂数据的建模方法，讨论其统计推断问题，包括渐近理论的推导、数值模拟比较等，并对经济、金融中的具体问题进行实证研究。 ⑵ 随机过程 本方向主要研究随机分析与随机微分方程，在理论研究的基础上，重点探讨随机分析和随机微分方程在风险管理中的应用，马尔科夫过程和鞅差序列在经济管理中的应用。 ⑶ 应用统计 本方向主要研究金融债券、风险投资、医学卫生领域中的数据分析、统计建模、预测决策。注重从实际问题中提炼新模型、理论和方法，并探索各种统计方法的实际运用。 ??? 4. 应用数学 应用数学是联系数学与自然科学、工程技术及信息、管理、经济、金融的重要桥梁，其研究范围十分广阔，包括应用数学的基础理论、有广泛应用可能的数学方法及利用数学方法解决实际问题等。通过建立数学模型并借助功能强大的计算机，应用数学的思想和方法在科学与工程的诸多领域取得了令人瞩目的成就，对某些新兴学??的产生和发展起到了重要的推动作用。 研究方向： ⑴??? 孤子理论及其应用 本方向属交叉学科研究，借助计算机符号系统，研究从非线性科学和新技术问题某些前沿领域导出的若干非线性发展方程（组）的精确