《应用计算方法教程》matlab作业一答题.docx

作业一 1-1实验目的：寻求高效算法 实验内容：设，给出两个算法，求，写出MATLAB程序，并统计计算法计算量。若要计算量不超过20flop，应如何设计算法？ 算法一 算法： 令，依次计算，最后用。 程序： n=1023; t=1+1/n; t0=t; for i=1:10 t=t^2; end t=t/t0; disp(t);界面： 计算量：12flop 算法二 算法： 直接计算t的1023次方。 程序： n=1023; t=1+1/n; x=t^1023; disp(x);界面： 计算量：1024flop 若要计算量不超过20flop，采用第一种算法较合适。 作业二 3-5 实验目的：应用不同迭代法求解代数方程 实验内容：分别采用二分法、Newton法、Newton下山法、割线法求解方程 在[0.1，1]中的根；精确到。 二分法 算法： 为连续函数，且由题意可知[0.1，1]为含根区间，令a=0.1，b=1，取p=(a+b)/2。若f(p)=0则p是方程f(x)=0的解；若f(a)f(p)0则根在(a,p)内，取a1=a,b1=p；否则根在区间(p,b)内，取a1=p,b1=b。重复上述过程直到达到精度要求为止。 程序： function y=f_3_5(x) y=600*x^4-550*x^3+200*x^2-20*x-1; function [p,k]=lab3_5_Bisection(max,a,b,e) for k=1:max p=(b+a)/2; if f_3_5(p)==0 || (b-a)/2e break; elseif f_3_5(a)*f_3_5(p)0 a=p; else b=p; end end界面： Newton法 算法： 建立牛顿迭代格式 直到小于精度要求时迭代结束，将作为结果输出。 程序： function y=f2_3_5(x) y=600*4*x^3-550*3*x^2+400*x-20; function [p,k]=lab3_5_Newton(max,p0,e) for k=1:max p=p0-f_3_5(p0)/f2_3_5(p0); if abs(p-p0)e break; end p0=p; end界面： Newton下山法 算法： 建立迭代格式 其中是下山因子，在每步迭代中依次取1，1/2，1/4，…直到满足精度要求。 程序： function [p,k]=lab3_5_Newton2(max,p0,tol,e) for k=1:max y=1; p=p0-y*f_3_5(p0)/f2_3_5(p0); while (abs(f_3_5(p))=abs(f_3_5(p0)) ye) y=y/2; p=p0-y*f_3_5(p0)/f2_3_5(p0); end if abs(p-p0)tol break; end p0=p; end界面： 割线法 算法： 建立迭代格式 直到小于精度要求时迭代结束，将作为结果输出。 程序： function [p,k]=lab3_5_Secant(max,a,b,e) for k=1:max p=b-f_3_5(b)*(b-a)/(f_3_5(b)-f_3_5(a)); if abs(p-b)e break; end a=b; b=p; end界面： 作业三 4-2 实验目的：熟悉LU分解法求解方程。 实验内容：用MATLAB编程做Doolittle分解，求解方程组。 算法： 对进行Doolittle分解使得，则线性方程组的求解问题就转化为对三角形方程组的求解。Doolittle分解过程为： 然后依次求解和： 程序： function [L,U,x]=lab4_2(a,b) n=length(a); L=eye(n); U(1,:)=a(1,:); for k=2:n if U(k-1,k-1)==0 disp(·??a꧰ü); return; end L(k:n,k-1)=a(k:n,k-1)/U(k-1,k-1); U(k,k:n)=a(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n); if kn a(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)-L(