湖南省岳阳市2015届高考数学信息卷文教材.doc

PAGE  PAGE 10 岳阳市2015届高考信息卷（文数） 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数，为虚数单位，则= B A． B． C． D． 2．设集合，则 B A． B． C． D． 3．若为实数，则“”是“”的 A A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设函数和分别为R上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是 D A．为奇函数 B． 为奇函数 C． 为偶函数 D． 为偶函数 开始 i=0,s=1 i4? i=i+1 s=s+ 输出s 结束 是 否 图1 5．已知等差数列的公差，且， 则的值为 C A． B． C． D． 6．执行如图1所示的程序框图，输出的s的值为 A A． B． C． D． 7．在钝角中,若，， 且,则 D A． B． C． D． 8．已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图2所示， 正视图 侧视图 俯视图 图2 则该几何体的表面积是 A A． B． C． D． 9．已知抛物线的方程为，过其焦点的直线 与抛物线交于、两点，且，为坐标原点， 则的面积和的面积之比为 D A． B． C． D． 10．在中，点满足，当点在线段上移动时， 若，则的最小值是 C A． B． C． D． 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 11．某校有老师320人，男学生2200人，女学生1800人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为45人，则= 108　　 ． 12．在极坐标系中，已知直线过圆的圆心，则=__1_________． 13．已知⊙的半径为4，在圆内任取一点，则点到圆心的距离大于1且小于2的概率为__3/16____________ 14．设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为 12 15．已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点的个数为 9 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数的最小值为,且图象上相邻两个最高点的距离为． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）若，求的值． 解：（Ⅰ）函数，所以 ……………………………………3分 又由已知函数的最小正周期为，所以， ……………6分 （Ⅱ）有（Ⅰ）得，所以 ，， ……………………………………………8分, ……10分 ………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表： 评估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数； （Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率. 解（Ⅰ）由上表知： …………………………… ……………………………2分 设所学校评估得分的平均数为，则 分. …………………5分 （Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中 任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种. …………………………………………………9分 记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、、、、、、共个 故.……………………………………………………………………………12分 18．（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，，，，点在上，． （Ⅰ）证明：平面⊥平面； （Ⅱ）若二面角的大