【高中全部数学公式】完整本答题.docx

数 学 公 式  PAGE \* MERGEFORMAT 19 三角函数 ①合角公式 sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ tanα-β=tanα-tanβ1+tanαtanβ ②倍角公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α tan2α=2tanα1-tan2α ③半角公式 sinα=±1-cos2α2 cosα=±1+cos2α2 tanα=±1-cos2α1+cos2α sin2α=1-cos2α2 cos2α=1+cos2α2 tan2α=1-cos2α1+cos2α ④万能公式 sinα=2tanα21+tan2α2 cosα=1-tan2α21+tan2α2 tanα=2tanα21-tan2α2 ⑤和差化积 sinx+siny=2sinx+y2cosx-y2 sinx-siny=2cosx+y2sinx-y2 cosx+cosy=2cosx+y2cosx-y2 cosx-cosy=-2sinx+y2sinx-y2 ⑥积化和差 sinαcosβ=12sinα+β+sinα-β cosαsinβ=12sinα+β-sinα-β cosαcosβ=12cosα+β+cosα-β sinαsinβ=-12cosα+β-cosα-β ⑦辅助角公式 asinx+bcosx=a2+b2sinx+φ tanφ=ba 过a,b ⑧诱导公式 sin→cos和tan→cot是加减π2的关系，若原来的角加减后的角的新函数值与原来的符号不同，则要加负号 ⑨其它 sin2α+cos2α=1 sec2α-tan2α=1 csc2α-cot2α=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 tanαcotα=1 S?=12absinC ⑩三角函数的图像 y=Asinωx+φ+k 对称轴 ωx+φ=kπ+π2 对称中心 kπ,0 增区间 2kπ-π2,2kπ+π2 减区间 2kπ+π2,2kπ+3π2 y=Acosωx+φ+k 对称轴 ωx+φ=kπ 对称中心 kπ+π2,0 增区间 kπ-π,kπ 减区间 kπ,kπ+π y=Atanωx+φ+k 对称中心 kπ,0 增区间 2kπ-π2,2kπ+π2 ⑾正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R ⑿余弦定理 a2=b2+c2-2bc?cosA cosA=b2+c2-a22bc 不等式 对称性 ab?ba 传递性 ab，bc?ac ab?a+cb+c 推论 abcd?a+cb+d ab，c0?acbc ab，c0?acbc 推论 ab0cd0?acbd ab0?anbnn∈N+，n1 ab0?nanbn∈N+，n1 ab，ab0?1a1b1ab0?a?1abb?1ab 已知fx=ax2+bx，1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)范围？ f-2=4a-2b=mf-1+nf1 =ma-b+na+b=m+na+m-nb m+n=4m-n=-2?m=1n=3 ∴f-2=4a-2b=f-1+3f1 ∴5≤f(-2)≤12 均值不等式 a+b2 算术平均数≥a+b 几何平均数 21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22 a、b∈R+ a+b≥2ab 当a×b为定值时，当且仅当a=b时, a+bmin=2ab 当a+b为定值时，当且仅当a=b时, abmax=a+b22 a1+a2+a3+?+ann≥na1a2a3?an a1=a2=a3=?=an时取等号 若②③中不能取到等号则用调和函数 注：y1=fx1，再根据x的值域来确定定义域 平面向量 三点共线 AB=λAC OA=αOB+βOC=αOB+1-αOC 三线共点 AD=12e1+e2 CE=12e1-e2 因为A、G、D共线 AG=λAD=λ2e1+e2 因为C、G、E共线 CG=μCE=μ2e1-e2 AG+GC=AC λ=23=μ=23 a+b+c=a+(b+c) ω+μa=ωa+μa ωμa=ωμa μa+b=μa+μb 基底e1,e2e1,e2不平行，任意a存在唯一实数a1,a2使a=a1e1+a2e2(向量a关于e1,e2的分解式) a=x1,y1 b=x2,y2 a+b=x1+x2，y1+y2 若a∥b，则x1y2-x2y1=0 a?b=abcosa，b=x1x2+y1y2 若a⊥b=则a?b=0 空间向量 共面向量 c=xa+ybx、y唯一ab不共线 三点共线 OP=xOA