高中数学知识清单教材.doc

高中数学知识点总结 一：集合 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 补集思想（排除法、间接法） 的取值范围。 6 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假 二：函数。 7. 映射的概念。映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素 ：（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域常见类型： 求复合函数的定义域： 义域是_____________。 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域 10. 反函数存在的条件。（一一对应函数） 求反函数的步骤：（①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 11. 反函数的性质： ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 12.用定义证明函数的单调性：（取值、作差、判正负） 判断复合函数的单调性： ☆13利用导数判断函数的单调性。 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件: （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 15.周期函数的定义: 函数，T是一个周期。） 如： 16.常用的图象变换 常用于三角变化 注意如下“翻折”变换： 17.常用函数的图象和性质 的双曲线。 应用：①“三个二次”（二???函数、二次方程、二次不等式）的关系，方程 ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ （注意底数的限定！） 18. 函数的基本运算 19.解抽象函数问题 （赋值法、结构变换法） 20.求函数值域的常用方法。 （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： 21.弧度的定义，圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式 三：三角函数 22. 三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 ☆23.正弦、余弦、正切函数的图象，并由图象写出单调区间、对称点、对称轴 （x，y）作图象。 25. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 26. 在解含有正、余弦函数的问题时，注意运用函数的有界性. 27.三角函数图象变换（平移变换、伸缩变换） 平移公式： 图象？ 28. 同角三角函数关系和诱导： “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 D A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值 29. 两角和、差、倍、降幂公式及其