计算机组成与工作原理电子第2章技术总结.ppt

主 编 刘晓川;第2章 计算机中的信息表示 ;2.1 计算机数值数据的表示; 3．位权：指在某种进位计数制中，某一数位所代表的大小，例如：十进制数576的7所在的位置位权为10，是1代表10，是7就代表70。显然，位权是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。对于一个R进制数（即基数为R），若数位记作i，则位权可记作Ri。数位(数码所在位置的序号)是以小数点为中心向左依次为0、1、2……n，向右依次为－1、－2、－3……－m。如下图2-1： ;在计算机中常用数制都有专门的后缀字母表示，用来区别所给数为何进制数。比如十进制数（Decimal number）用后缀D表示或无后缀，计数时具有逢十进一特点；二进制数（Binary number）用后缀B表示，计数时具有逢二进一的特点；八进制数（Octal number）用后缀Q表示（注意不是O,因为O与0容易混淆），计数时具有逢八进一的特点；十六进制数（Hexadecimal number）用后缀H表示，计数时具有逢十六进一的特点。 ;(二)．计算机中为什么要采用二进制 计算机中采用什么计数制主要考虑的原则：物理上是否容易实现；运算方法是否简便；工作是否可靠；器材是否节省。 1．二进制数只使用两种符号“0”和“1”，任何具有两个不同的稳定状态的器件都可用来表示一位二进制数。 2．运算规则简单。 加法规则： 0＋0=0 0＋1=1＋0=1 1＋1=10 乘法规则： 0×0=0 0×1=1×0=0 ; 3．节省器材。如有一个n位R进制的数，它能表示的数的个数是Rn 。3位十进制数可以表示0～999共1000个数，共需n×R=3×10=30个物理状态。若采用二进制数表示十进制数1000，则需10位，即210=1024，需要n×R=10×2=20个物理状态，显然，二进制要比十进制更节省器材。 4．二进制数包含二个变量，“0”和“1”，可以用来表示逻辑变量“真”和“假”，在处理逻辑思维问题和在人工智能领域中具有巨大意义。 ;(三)．不同数制间的转换 1．二进制、八进制、十六进制转换为十进制 根据前面介绍的位权的概念，二进制、八进制、十六进制可以通过按权展开的方法得到其相应的十进制数。 KnKn－1…Ki…K1K0.K－1K－2……K－m Ki取值为0、1、2……R－1 =Kn ×Rn＋Kn－1 ×Rn－1＋…＋Ki ×Ri??…＋K1×R1＋K0×R0＋K－1 ×R－1＋K－2 ×R－2＋…＋K－m ×R－m = ;2．十进制转换为二进制、八进制、十六进制 十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数时，十进制整数部分采用除以2、8、16取余，也就是除以基数取余；十进制小数部分采用乘以基数取整的方法。 【例2-3】将十进制数123.625D转换为二进制数 (1)．先转换整数部分：可以采用倒除法 : (2)．再转换小数部分： 0.625×2=1.25……取出整数1 0.25×2=0.5………取出整数0 0.5×2=1.0 ………取出整数1 最后得到：123.625D=1111011.101B ;3．二进制与八进制、十六进制之间的转换 (1)．二进制与八进制之间的转换 由于23=8，可得三位二进制数可用一位八进制数表示，一位八进制数可转换为三位二进制数。转换的具体方法是： 二进制转换为八进制：以小数点为分界线，整数部分从低位向高位，小数部分从高位向低位，每三位二进制数为一组，不足三位的，整数部分在高位补0，小数部分在低位补0，然后分别用一位八进制数来表示这些分组即可 。 (2)．二进制与十六进制之间的转换 由于24=16，可得四位二进制数可用一位十六进制数表示，一位十六进制数可转换为四位二进制数。转换的具体方法与二进制与八进制之间的转换类似，不再赘述。 ;(3)．八进制与十六进制之间的转换 由于八进制与二进制之间的转换、十六进制与二进制之间的转换都比较方便，因此八进制与十六进制之间的转换通常可以借助于二进制来实现，可以先将八进制（十六进制）转换为二进制，然后再将该二进制转换为十六进制（八进制）。 ;2.1.2 数值信息在计算机中的表示 ;对于数的符号“＋”或“－”，计算机是无法直接识别的。因此需要把数的符号数码化。通常，约定二进制数的最高位为符号位，“0”表示正号，“1”表示负号。这种在计算机中使用的表示数的形式称为机器数。常见的机器数有原码、反码、补码等3种不同的表示形式。 带符号数的最高位被用来表示符号位，而不再表示数值位。前例中的N1、N2在这里的含义变为： N1=01001 表示＋9。 N2=11001 根据机器数的不同形式表示不同的值，如是原码则表示－9，补码则表示－7，反码则表示－6。