MATLAB中的矩阵与向量运算答题.docx

4.1 数组运算和矩阵运算从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操作简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表4.1.1列出了两种运算指令形式的实质内涵的异同.4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵数组运算 矩阵运算指令 含义 指令 含义A.非共轭转置 A共轭转置A=s把标量s赋给数组A的每个元素s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加 s-B, B-s标量s分别与数组B的元素之差s.*A标量s分别与数组A的元素之积 s*A标量s分别与矩阵A的元素之积s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除 s*inv(B)矩阵B的逆乘标量sA.^n数组A的每个元素的n次方 A^n A为方阵时,矩阵A的n次方A+B数组对应元素的相加 A+B矩阵相加A-B数组对应元素的相减 A-B矩阵相减A.*B数组对应元素的相乘 A*B内维相同矩阵的乘积A./B A的元素被B的对应元素除 A/B A右除BB.\A一定与上相同 B\A A左除B(一般与右除不同)exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂 expm(A) A的矩阵指数函数log(A) 对A的各元素求对数 logm(A) A的矩阵对数函数sqrt(A) 对A的积各元素求平方根 sqrtm(A) A的矩阵平方函数从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加点.所以,我们要特别注意在求乘,除,乘方,三角和指数函数时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,参与运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维.4.2 数组的基本运算在MATLAB中,数组运算是针对多个数执行同样的计算而运用的.MATLAB以一种非常直观的方式来处理数组.4.2.1 点转置和共轭转置. —— 点转置.非共轭转置,相当于conj(A). a=1:5; b=a. b =12345 c=b. c =1 2 3 4 5这表明对行向量的两次转置运算便得到原来的行向量. —— 共轭转置.对向量进行转置运算并对每个元素取其共轭.如: d=a+i*ad =Columns 1 through 31.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 3.0000iColumns 4 through 54.0000 + 4.0000i 5.0000 + 5.0000i e=de =1.0000 - 1.0000i2.0000 - 2.0000i3.0000 - 3.0000i4.0000 - 4.0000i5.0000 - 5.0000i4.2.2 纯量 (标量) 和数组的四则运算纯量和数组之间可以进行简单数学运算.如:加,减,乘,除及其混合运行. g=[1 2 3 45 6 7 89 10 11 12] g=g-2g =-1 0 1 23 4 5 67 8 9 10 2*g-1ans =-3 -1 1 35 7 9 1113 15 17 194.2.3 数组间的四则运算在MATLAB中,数组间进行四则运算时,参与运算的数组必须具有相同的维数,加,减,乘,除运算是按元素与元素的方式进行的.其中,数组间的加,减运算与矩阵的加,减运算要同,运算符为:+,-.但是,数组间的乘,除运算与矩阵间的乘,除运算完全不同,运算符号也有差别,数组间的乘,除运算符为:.*,./或.\.1. 数组按元素相加,减 g=[1 2 3 45 6 7 89 10 11 12] h=[1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3] g+h % 按元素相加ans =2 3 4 57 8 9 1012 13 14 15 ans-h % 按元素相减ans =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12 2*g-h % 混合运算ans =1 3 5 78 10 12 1415 17 19 21