南开大学《定量化学》第三章_误差及数据处理技术总结.ppt

第三章 误差及数据处理;3.1 基本概念;例: 滴定的体积误差;真值包括： (1) 理论真值：纯物质中各元素的理论含量 (2) 计量学约定真值：如由国际计量大会上确定的原子量，物理学常数等 (3) 标准试样的标准值：技术权威机构确认的比较准确的结果 ;3.1.2 误差的分类;2. 随机误差 Random Errors (Indeterminate Errors) 无法控制的和不可避免的因素(偶然因素)造成的 (1) 来源：T，P，H，readout，V (2) 特点：不可避免，不可校正；其值可大可小，可正可负；多次测定结果符合统计规律;系统误差与随机误差的比较;3. 过失误差 加错试剂 记错读数 溅失溶液 流失沉淀 ;3.1.3 总体、样本和总体平均值 ; 随机抽取原则 个体被抽取机会相等；抽取的个体相互独立 ;2. 总体平均值Population mean In the absence of systematic error m = m0 ;3.1.4 准确度和精密度 1. 准确度Accuracy：测量值与真值的接近程度 Systematic errors affect the accuracy of results. 2. 精密度Precision: 一组平行测定测量值之间的接近程度 Random errors affect the precision of measurement.; 精密度好不一定准确度高，精密度好是准确度高的必要条件 ;3.1.5 精密度的度量 1. 平均偏差： (1) 样本平均值sample mean (2) 绝对偏差deviation 可正可负，也可为零， ?di = 0; (3) 相对偏差relative deviation 绝对偏差及相对偏差只能衡量单个测定值与平均值之间的偏差程度，不能表示一组测量值之间的分散程度，即不能表示精密度。;(4) 平均偏差average deviation： (5) 相对平均偏差relative average deviation： 在一定程度上反映了一组测量值的精密度;2. 标准偏差Standard Deviation 误差Error：?i = xi - ? 总体方差Population variance： 总体标准偏差Population standard deviation：;样本方差Sample variance 样本标准偏差Sample standard deviation： (n20) 自由度number of degrees of freedom：f = n-1 ;相对标准偏差 Relative standard deviation (RSD) （Coefficient of variance） ;3.2 有效数字Significant Figures;例1：若称取某样品的质量为1.5184 g 分析天平(精度为 ?0.0001g)： 实际质量1.5183~1.5185g;例2：滴定管读数为24.31 ml 24.3是准确的，最后一位是估计值 记作24.314 记作24.3;3.2.2 计位规则：(P78) 1. 非“0”数字都计位。 21.25 1.2 2. “0”数字根据其作用而定 (1) 位于非“0”数字之间时计位 1.006 (2) 位于所有非“0”数字之前时不计位 0.0051 (3)位于所有非“0”数字之后一般计位 1.00 ; 5400 不明确 应写成5.400x103(4位) 或5.40x103(3位) 或5.4x103(2位);3. pH, pK等值的有效数字位数决定于数值的小数部分的位数 pH = 10.00 注：有效数字位数不能因换算单位而增减 22.4 L 可写成 22.4x103 ml或2.24x104 ml，不能写成22400 ml;3.2.3 有效数字的修约规则 Rounding data “四舍六入五成双” 1. 尾数 = 4，舍去 2. 尾数 = 6，进位 3. 尾数 =5，成双 1.250 ? 1.251 ? 1.350 ? ;注：只能一次修到位 15.4546 保留两位有效数字 ;3.2.4 运算规则 先修约，后运算 1. 加减法：尾数取齐（绝对误差） 2. 乘除法：位数取齐（相对误差） 3. 其它 (1) 测量值和常数相乘、除时，以测量值为准 (2) 测量值的平方、开方、对数