牛顿迭代法技术总结.ppt

牛顿迭代法;1.背景;基本思想：将非线性方程线性化，以线性方程的解逼近非线性方程的解。 原理：取 x0 ? x*，将 f (x) 在 x0 处做一阶Taylor展开: ? 在 x0 和 x 之间，取 ，可将 (x* ? x0)2 看成高阶 小量，则有： ;x;3.几何解释;;3.牛顿迭代法的改进;从而可构造出相应的迭代法格式为;优点：收敛速度快，稳定性好，精度高 缺点：在重根附近收敛速度会降阶；每次都要计算函数及其导数值，计算量大。 注解：牛顿法是局部收敛的，所以要求初值选在解的附近，实际计算时，常先用简单迭代法算几步，估计出一个质量较好的初值！！ ;收敛比牛顿迭代法慢，且对初值要求同样高。