--平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算.docVIP

能 力 提 升 一、选择题 1．已知eq \o(MN,\s\up15(→))＝(2,3)，则点N位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．不确定 [答案]　D [解析]　因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定． 2．已知M(2,3)、N(3,1)，则eq \o(NM,\s\up15(→))的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(1，－2) [答案]　B [解析]　eq \o(NM,\s\up15(→))＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)． 3．已知eq \o(AB,\s\up15(→))＝a，且Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，2))，又λ＝eq \f(1,2)，则λa等于(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，－1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，3)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，－3)) [答案]　A [解析]　a＝eq \o(AB,\s\up15(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4)) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，－2))，λa＝eq \f(1,2)a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，－1))，故选A. 4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) [答案]　D [解析]　由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0， 则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)． 5．(2011～2012·凯里高一检测)已知向量a、b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a、b的坐标分别为(　　) A．(4,0)、(－2,6) B．(－2,6)、(4,0) C．(2,0)、(－1,3) D．(－1,3)、(2,0) [答案]　C [解析]　∵a＋b＝(1,3)　① a－b＝(3，－3)　② ∴①＋②得：a＝(2,0)． ①－②得：b＝(－1,3)． 6．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝ka＋lb，则k、l的值为(　　) A．－2,3 B．－2，－3 C．2，－3 D．2,3 [答案]　D [解析]　利用相等向量的定义求解． ∵a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)， ∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(11＝k＋3l,7＝2k＋l))，解得：k＝2，l＝3. 二、填空题 7．已知eq \o(AB,\s\up15(→))＝(3,4)，B(2，－1)，则点A的坐标是____________． [答案]　(－1，－5) [解析]　设A(x，y)，则eq \o(AB,\s\up15(→))＝(2－x，－1－y)＝(3,4)． 故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－x＝3，,－1－y＝4，))解得x＝－1，y＝－5. 8．已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足eq \o(MP,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)eq \o(MN,\s\up15(→))，则点P的坐标是________． [答案]　(－1，－eq \f(3,2)) [解析]　设P(x，y)，则eq \o(MP,\s\up15(→))＝(x－3，y＋2)， eq \o(MN,\s\up15(→))＝(－8,1)． ∵eq \o(MP,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)eq \o(MN,\s\up15(→))，∴(x－3，y＋2)＝eq \f(1,2)(－8,1)． 即eq \b\lc\{\