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高考专题训练十四　推理与证明 班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1.依次写出数列a1＝1，a2，a3，…，an(n∈N*)的法则如下：如果an－2为自然数且未写过，则写an＋1＝an－2，否则就写an＋1＝an＋3，则a6＝(　　) A．4　　　　　　　　　 B．5 C．6 D．7 解析：根据题中法则，依次逐个代入，得a2＝4，a3＝2，a4＝0，a5＝3，a6＝6. 答案：C 2．(2011·郑州市高中毕业班第一次质量预测)已知a，b，c∈R＋，若ca＋bab＋cbc＋a，则(　　) A．cab B．bca C．abc D．cba 解析：由已知得c(b＋c)a(a＋b)，a(c＋a)b(b＋c)，即(c－a)(a＋b＋c)0，(a－b)(a＋b＋c)0.又a＋b＋c0，因此有c－a0，a－b0，故cab，选A. 答案：A 3．(2011·四川省绵阳市高三第二次诊断性测试)记a＝Sin (cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是(　　) A．a B．b C．c D．d 解析：注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos2010°＝－cos30°＝－3)2，－π2－3)20，－π2－120,0123)2π2，cos12cos3)20，a＝sin\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3)2))＝－sin3)20，b＝sin\a\vs4\al\co1(－\f(12))＝－sin12 0，c＝cos\a\vs4\al\co1(－\f(12))＝cos12d＝cos\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3)2))＝cos3)20， 因此选C. 答案：C 4．(2011·江西师大附中、临川一中高三联考)若实数a，b，c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是(　　) A．|b－a＋1c－b|≥2 B．a3b＋b3c＋c3a≥a4＋b4＋c4 C．b2ac D．|b|－|a|≤|c|－|b| 解析：设等差数列a，b，c的公差为d(d≠0)，则|b－a＋1c－b|＝|d＋1d|＝|d|＋|1d|≥2 1|d|)＝2，因此A成立；b2－ac＝\a\vs4\al\co1(\f(a＋c2))2－ac＝a－c240，因此C成立；由2b＝a＋c得|2b|＝|a＋c|≤|c|＋|a|，即|b|－|a|≤|c|－|b|，因此D成立；对于B，当a＝－1，b＝－2，c＝－3时，a3b＋b3c＋c3a＝53，a4＋b4＋c4＝98，此时B不成立．综上所述，选B. 答案：B 5．(2011·西安市五校第一次模拟考试)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是(　　) A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1) 解析：依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n＋1，且每组共有n个整数对，这样的前n组一共有nn＋12个整数对，注意到1010＋12601111＋12，因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各对数依次为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个整数对是(5,7)，选B. 答案：B 6．(2011·江苏镇江模拟)用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是(　　) A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”．故选B. 答案：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．(2011·南昌一模)观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， …， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*， 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________. 解析：注意到第n个等式的左边有n项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于1＋2＋3＋…＋n＝nn＋12