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数学必修二空间直角坐标系 一、选择题 1．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为(　　) A．(0，b,0) B．(a,0,0) C．(0,0，c) D．(0，b，c) [答案]　C 2．已知点A(1，－3,4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为(　　) A．(－1，－3，－4) B．(－4,1，－3) C．(3，－1，－4) D．(4，－1,3) [答案]　A 3．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(　　) A．(1,2,3) B．(－1，－2,3) C．(－1,2，－3) D．(1，－2，－3) [答案]　B 4．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是(　　) A．(eq \f(7,2)，1，－2) B．(eq \f(1,2)，2,3) C．(－12,3,5) D．(eq \f(1,3)，eq \f(4,3)，2) [答案]　B 5．点P(0,1,4)位于(　　) A．y轴上 B．x轴上 C．xOz平面内 D．yOz平面内 [答案]　D [解析]　由于点P的横坐标是0，则点P在yOz平面内． 6．点M(1，－2,2)到原点的距离为(　　) A．9 B．3 C．1 D．5 [答案]　B [解析]　|OM|＝eq \r(?1－0?2＋?－2－0?2＋?2－0?2)＝3. 7．点P(1,2,5)到平面xOy的距离是(　　) A．1 B．2 C．5 D．不确定 [答案]　C 8．点A在z轴上，它到点(3,2,1)的距离是eq \r(13)，则点A的坐标是(　　) A．(0,0，－1) B．(0,1,1) C．(0,0,1) D．(0,0,13) [答案]　C [解析]　设A(0,0，c)，则eq \r(32＋22＋?1－c?2)＝eq \r(13)，解得c＝1.所以点A的坐标为(0,0,1)． 9．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－eq \f(8,3)，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 [答案]　D [解析]　△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1. 10．空间直角坐标系中，点A(3,2，－5)到x轴的距离d等于(　　) A.eq \r(32＋22) B.eq \r(22＋?－5?2) C.eq \r(32＋?－5?2) D.eq \r(32＋22＋?－5?2) [答案]　B [解析]　过A作AB⊥x轴于B，则B(3,0,0)，则点A到x轴的距离d＝|AB|＝eq \r(22＋?－5?2). 二、填空题 11．点M(1，－4,3)关于点P(4,0，－3)的对称点M′的坐标是________． [答案]　(7,4，－9) [解析]　线段MM′的中点是点P，则M′(7,4，－9)． 12．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为________． [答案]　(－4,0，－6) [解析]　点M关于y轴的对称点是M′(－4,5，－6)，则点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4,0，－6)． 13．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(eq \f(1,2)，eq \f(5,2)，3)，则AB边上的中线CD的长是________． [答案]　eq \f(5,2) [解析]　由题可知AB的中点D的坐标是D(eq \f(1,2)，0,3)， 由距离公式可得 |CD|＝eq \r(?\f(1,2)－\f(1,2)?2＋?\f(5,2)－0?2＋?3－3?2)＝eq \f(5,2). 14．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________． [答案]　eq \f(2\r(39),3) [解析]　|AM|＝eq \r(?3－0?2＋?－1－1?2＋?2－2?2) ＝eq \r(13)，∴对角线|AC1|＝2eq \r(13)， 设棱长x，则3x2＝(2eq \r(13))2，∴x＝eq \f(2\r(39),3). 三、解答题 15．如右图所示，在长方体ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1与B1O1交于P，分别写出A，B，C，O，A1，B