--集合之间的关系.docVIP

技能演练 基 础 强 化 1．(2011·广东湛江第二中学期中考试)下列命题中正确的个数是(　　) ①空集没有真子集；②任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；③空集是任何一个集合的真子集；④设集合B⊆A，若x∉A，则x∉B. A．1　　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析　空集是任何非空集合的真子集，所以空集没有真子集，所以②③错误；①④正确． 答案　B 2．(2011·广东龙山中学高一上学期期中考试)若集合M＝{－2,0,2}，N＝{0}，则(　　) A．M∈N B．N∈M C．M⊆N D．N⊆M 解析　集合N是集合M的子集，故N⊆M. 答案　D 3．(2011·四川九江一中高一月考)已知集合A⊆{2,3,9}，且A中至少有1个奇数，这样的集合有(　　) A．2个 B．6个 C．5个 D．4个 解析　满足条件的集合A有{3}，{9}，{2,3}，{2,9}，{3,9}，{2,3,9}，共6个． 答案　B 4．(2011·湖南资兴市立中学高一单元测试)设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}．若A⊆B，则a的取值范围为(　　) A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2 解析　由于A⊆B，根据数形结合可知a≥2. 答案　A 5．(2011·湖北监利中学高一月考)已知集合A＝{x|x－m＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若B⊆A，则m等于(　　) A．1 B．0或1 C．－1或1 D．0或1或－1 解析　当m＝0时，B＝∅，满足B⊆A. 当m≠0时，B＝\f(1m))，A＝{m}， 则B⊆A可知1m＝m，∴m＝±1. 综上所述，m的值为0或±1. 答案　D 6．(2011·郑州市智林学校高一月考)已知集合M＝ x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝m＋\f(16)，m∈Z)))，N＝x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n13)，n∈Z))， P＝x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(p16)，p∈Z))，则M，N，P的关系为(　　) A．M＝NP B．MN＝P C．MNP D．NPM 解析　m＋16＝3×2m＋16，n2－13＝3n－1＋16， p2＋16＝3p＋16， ∵m，n，p∈Z，∴MN＝P. 答案　B 7．(2011·福建南安国光中学高一月考)已知集合A＝{－1，3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则m＝________. 解析　m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1. 答案　1 8．(2011·广东龙山中学高一上学期期中考试)设集合M＝{1,2,5}，则集合M所有子集的元素之和为________． 解析　集合M的子集有：∅，{1}，{2}，{5}，{1,2}，{1,5}，{2,5}，{1,2,5}．故集合M的所有子集的元素之和为(1＋2＋5)×4＝32. 答案　32 能 力 提 升 9．已知集合A＝{x|x－1，或x≥1}，B＝{x|2axa＋1}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 解析　(1)当B＝∅时，2a≥a＋1，即a≥1. (2)当B≠∅时，画数轴分析，如图所示． 由图可知，2aa＋1，a＋1≤－1，)或2aa＋1，2a≥1，) ∴a≤－2或12≤a1. 由(1)(2)可得，实数a的取值范围为a≤－2，或a≥12. 10．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，则同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 解析　A＝{1,2}，由于BA，所以B＝∅或B＝{1}或B＝{2}． 若B＝∅，则Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)20，a的值不存在． 若B＝{1}，则a2－4a－1＝0，1－a＋a－1＝0，)a＝2. 若B＝{2}，则a2－4a－1＝0，22－2a＋a－1＝0，)a的值不存在． 综上所述，a的值为2. 由于C⊆A，所以C＝∅，或C＝{1}，或C＝{2}，或C＝{1,2}． 若C＝∅，则Δ＝b2－80，－22b22. 若C＝{1}，则b2－8＝0，1－b＋2＝0，)b的值不存在． 若C＝{2}，则b2－8＝0，22－2b＋2＝0，)b的值不存在． 若C＝{1,2}，则b＝3. 综上所述，b＝3，或－22b22. 所以存在a，b的值，当a＝2，b＝3，或－22b22时，满足BA，C⊆A. 品 味 高 考 11．(2011·广东东莞五校高三第一次联考)集合M＝{2,4,6}的真子集的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析　∵集合M中有3个元素，∴它有23－1＝7个真