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2017-08-22 发布于江苏
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2013---2014学年第二学期期中考题解答填空题（12×3分） -9； 2、； 3、；； 5、； 6、； 7、； 8、 9、，； 10、，；选择题（5×3分） B、C、A 、A、D 三．求过点且与两直线和都平行的平面方程. 解：的方向向量为 ------2分的方向向量为 ------4分所求平面的法向量为 ------7分平面方程为 ------9分四：曲面在点（1，2，0）处的切平面方程和法线方程解：令 --------2 则 ---------4 所以切平面的法向量为： -----6 切平面方程为： -------8 法线方程为 --------10 设，，，求. 设球面方程为，是它的内接长方体在第一卦限内的一个顶点，则长方体的长、宽、高分别为，体积为 ------4分令由，解得------8分故为唯一可能的极值点，由于内接于球且有最大体积的长方体必然存在，所以长方体的长宽高都为时其体积最大。 -----10分七．求微分方程的通解。解：对应的齐次方程的特征方程为 , 有两不相等的实根所以对应的齐次方程的通解为（为常数） ---- 4分设其特解将其代入原方程得故特解 -----8分原方程的通解为 ------10分