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--高数电期末试卷
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学号 姓名
密
封
线
04-05-3东 南 大 学 考 试 卷
填空题(本题共5小题，每小题4分，满分2 0分)
1．曲面在点处的法线方程 .
2. 幂级数的收敛域为 .
3. 交换积分次序: .
4. 设曲线为圆周,则曲线积分 .
5. 当 , 时,向量场为有势场.
单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分1 6分)
1. 在下列级数中，收敛的级数是 [ ]
（A）（B）（C）（D）
2．设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则[ ]
（A）
（B）
（C）
（D）
3．设为上半球面，则曲面积分的值为 [ ]
（A） （B） （C） （D）
4．二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的 [ ]
充分而非必要条件 （B）必要而非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件
(本题共5小题，每小题7分，满分3 5分)
1．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求
.
2．确定的值，使曲线积分在平面上与路径无关。当起点为，终点为时，求此曲线积分的值。
3．将函数展成的幂级数。
4．设（1）试将在上展成正弦级数；（2）记此正弦级数的和函数为，求和。
5．将函数分别在圆环域内展成罗朗级数。
四．(本题满分7分) 计算复积分
五．(本题满分8分) 求幂级数的收敛域与和函数。
六．(本题满分8分) 讨论级数的敛散性。若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？
七．(本题满分6分) 设级数在上收敛，其和函数为，证明级数
收敛。
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