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第二章 第5课时 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题 1．(2010·重庆卷)函数y＝16－4x的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4) 解析：　因为4x0，所以－4x0，16－4x16，又因为16－4x≥0，即0≤16－4x16，所以0≤16－4x4，即y∈[0，4)． 答案：　C 2. ＋（－1）3372964)的值为(　　) A．0 B.89 C.43 D.29 解析：　＝49－49＝0. 答案：　A 3．当x0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　) A．1|a|2 B．|a|1 C．|a|2 D．|a|2 解析：　∵x0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1， ∴a2－11，∴a22，∴|a|2. 答案：　C 4．(2011·湖北卷)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　) A．ex－e－x B.12(ex＋e－x) C.12(e－x－ex) D.12(ex－e－x) 解析：　∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数， ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)． ∴f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x. 又∵f(x)＋g(x)＝ex，∴g(x)＝ex－e－x2. 答案：　D 5．(2012·哈尔滨模拟)若lg a＋lg b＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象(　　) A．关于直线y＝x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 解析：　∵lg a＋lg b＝0， ∴ab＝1，g(x)＝bx＝\a\vs4\al\co1(\f(1a))x＝a－x. ∴函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象关于y轴对称． 答案：　C 6．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(－1，0) B．(－1，0)∪(0，1] C．(0，1] D．(0，1) 解析：　f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1，2]上都是减函数，即a≤1，a＋11.)故0a≤1. 答案：　C 二、填空题 7．(2011·金华模拟)函数y＝2－|x|的值域为________． 解析：　∵|x|≥0，∴－|x|≤0， 又∵y＝2x在R上是增函数，∴02－|x|≤20＝1， 即函数y＝2－|x|的值域为(0，1]． 答案：　(0，1] 8．函数f(x)＝＋m (a1)恒过点(1，10)，则m＝______． 解析：　f(x)＝＋m在x2＋2x－3＝0时过定点(1，1＋m)或(－3，1＋m)，∴1＋m＝10，解得m＝9. 答案：　9 9．若函数f(x)＝ax－1(a0，a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于________． 解析：　由题意知0a1a2－1＝0a0－1＝2或a13a2－1＝2 答案：　3 三、解答题 10．函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a的值． 解析：　当a1时，函数f(x)＝ax在[1，2]上单调递增，有a2－a＝a2，解之得a＝32； 当0a1时，函数f(x)＝ax在[1，2]上单调递减，有a－a2＝a2，解之得a＝12. ∴a＝32或a＝12. 11．已知函数f(x)＝a－22x＋1. (1)求f(0)； (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论． 解析：　(1)f(0)＝a－220＋1＝a－1. (2)f(x)在R上单调递增，证明如下： ∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1x2， 则f(x1)－f(x2)＝a－22x1＋1－a＋22x2＋1＝2（2x1－2x2）（1＋2x1）（1＋2x2） ∵y＝2x在R上单调递增且x1x2， ∴02x12x2， ∴2x1－2x20，2x1＋10，2x2＋10， ∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)， ∴f(x)在R上单调递增． 12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)， (1)试确定f(x)； (2)若不等式\a\vs4\al\co1(\f(1a))x＋\a\vs4\al\co1(\f(1b))x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． 解析：　(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24) ∴b·a＝6　　　　　①b·a3＝24 ②) ②÷①得a2＝4，又a＞0，且a≠1， ∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x. (2)\a\vs4\al\co1(