-学高中数学课时空间向量与平行垂直关系知能演练理(含解析)新人教a版选修-.docVIP

PAGE  PAGE 6 2013-2014学年高中数学 3.2 第1课时 空间向量与平行、垂直关系知能演练 理（含解析）新人教A版选修2-1 1．直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝(3,2,1)，u＝(－1,2，－1)，则l与α的位置关系是(　　) A．l⊥α　　　　　　　　　　　 B．l∥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l?α 解析：选D.∵a·u＝－3＋4－1＝0， ∴a⊥u，∴l∥α或l?α. 2．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(2,1，－1)，v＝(3,2,8)，则(　　) A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交不垂直 D．以上均不正确 解析：选B.∵u·v＝6＋2－8＝0，∴u⊥v. 故α⊥β. 3．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 解析：选C.因为α∥β，所以它们的法向量必共线， 即eq \f(1,－2)＝eq \f(2,－4)＝eq \f(－2,k)， ∴k＝4，故选C. 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．AA1 解析： 选B.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则eq \o(CE,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)，1))，eq \o(BD,\s\up6(→))＝(－1，－1,0)． ∵eq \o(CE,\s\up6(→))·eq \o(BD,\s\up6(→))＝0， ∴eq \o(CE,\s\up6(→))⊥eq \o(BD,\s\up6(→))， 从而CE⊥BD. 5．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是(　　) A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1 解析：选A.|a|＝ eq \r(22＋42＋x2)＝6，∴x＝±4， 又∵a⊥b，∴a·b＝2×2＋4y＋2x＝0， ∴y＝－1－eq \f(1,2)x，∴当x＝4时，y＝－3， 当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝1或－3. 6．平面α，β的法向量分别为m＝(1,2，－2)，n＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k等于________． 解析：由α⊥β知，m·n＝0. ∴－2－8－2k＝0，解得k＝－5. 答案：－5 7．已知A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(1,1,0)，则平面ABC的一个法向量为__________． 解析：设平面ABC的一个法向量n＝(x，y，z)， 由题意可得：eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－1,1,0)，eq \o(BC,\s\up6(→))＝(1,0，－1)． 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n·\o(AB,\s\up6(→))＝0，,n·\o(BC,\s\up6(→))＝0，)) 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x＋y＝0，,x－z＝0.)) 令x＝1，得y＝z＝1.∴n＝(1,1,1)． 答案：(1,1,1)(答案不唯一) 8．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2，－1，－4)，eq \o(AD,\s\up6(→))＝(4,2,0)，eq \o(AP,\s\up6(→))＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③eq \o(AP,\s\up6(→))是平面ABCD的法向量；④eq \o(AP,\s\up6(→))∥eq \o(BD,\s\up6(→)).其中正确的是________． 解析：由于eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝－1×2＋(－1)×2＋(－4)×(－1)＝0， eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))＝4×(－1)＋2×2＋0×(－1)＝0，所以①②③正确． 答案：①②③ 9. 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点． (1)指出直线MN的一个以A为起点的方向向量， (2)若∠PDA＝45°，求证eq \o(MN,\s\up6(→))为平面PCD的一个法向量． 解：(1)取PD的中点E，连接NE、AE， ∵N是PC的中点，∴NEeq \