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-实变函数b卷
院系 专业 年级 学号
华中师范大学2002——2003学年第二学期
期（中、末）考试试卷（A、B卷）
课程名称 实变函数 课程编号 任课教师
题型判断题叙述题简答题解答题总分分值15151060100得分一、判断题（判断正确、错误，并改正。共5题，共5×3=15分）
1、无限集中存在基数最大的集合，也存在基数最小的集合。 ( )
2、存在闭集使其余集仍为闭集。 （ ）
3、若是可测集，是的可测子集，则 。 ( ) 4、若是可测集，是上的实函数，则在上可测的充要条件是：存在
实数，使是可测集。 （ ）
5、若是可测集，是上的非负简单函数，则一定存在。 ( )
二、叙述题（共5题，共5×3=15分）
1、伯恩斯坦定理。
2、伯恩斯坦定理。
3、可测集与开集的关系。
4、叶果洛夫定理的逆定理。
5、在可测集上几乎处处收敛于的定义。
三、简答题（共1题，共1×10=10分）
按从简单到复杂的方式简述Lebesgue的定义。
四、解答题（共6题，共6×10=60分）
1、设是上的单调函数，证明是上的可测函数。
2、设，证明是闭集的充要条件是：，其中{包含的闭集全体}。
3、若均为上的可测子集，且，则 。
4、利用Lebesgue控制收敛定理，求 。
5、设 ，其中是上的有理数集，求 。
6、若中的可测集列，满足 ，则
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