-嵌入式系班c《线性代数》项目矩阵研究报告-模板.docVIP

大连东软信息学院 11-12学年第2学期《线性代数》课程（单元）项目研究报告 系别嵌入式系统工程系班级嵌入式11003班平 均 成 绩小组 成员学号姓名学号姓名11160400303邓聪11160400305洪家彬11160400311李明明11160400318王身帅项目一 矩阵研究报告 【项目内容】详细叙述拟完成项目的条件和问题，可配表或图。 ?随着科学技术的发展，数学也越来越贴近我们的生活，可以说是息息相关。我们在学习数学知识的同时，也不能忘记将数学知识应用于生活。在学习高等代数的过程中，我们发现代数在生活和实践中都有不可缺少的的位置。本篇论文中，我们就对代数中的矩阵在人口流动，电阻电路，加密解密，文献管理方面的应用进行了探究。 ?【问题提出】接触高等代数一个学期以来，并未感觉其与实际生活有多大联系。但我们从李思泽老师讲的《高等代数在信息安全中的应用》一课中了解到，其实高等代数与我们的生活密切相关，可以为我们解决实际中的许多问题。我们小组成员积极搜集资料，认真翻阅课件，发现了高等代数与实际问题的诸多联系，而矩阵在高等代数中又占据着极其重要的地位。近几年来，随着互联网和计算机技术的迅速发展，科学计算在实践中的基础地位日益突出，用矩阵方法解决实际问题已渗透到众多领域。现在我们小组成员仅凭我们浅显的知识对现实中的几个问题进行分析解决。 ?矩阵在密码学中的应用 在密码学中，原来的消息为明文，经过伪装的明文则变成了密文。有明文变成密文的过程称为加密。由密文变成明文的过程称为译密。改变明文的方法称为密码。密码在军事上和商业上是一种必威体育官网网址通信技术。矩阵在必威体育官网网址通信中发挥了重要作用。 例如，如图所示，当矩阵A可逆时，对Rn中的所有X，等式A-1AX=X说明，A-1把向量AX变回到X，A-1确定的线性变换称为由A确定的线性变换的逆变换。 这使一些有心人想到可用可逆矩阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加???和译密。 【相关知识点】列出完成项目要用到的知识点及方法 主要用到的知识点：高等代数，矩阵，实际，应用等 【模型假设与分析】对项目问题进行必要的分析和必要的假设 ?【问题提出】接触高等代数一个学期以来，并未感觉其与实际生活有多大联系。但我们从刘琨老师讲的《高等代数在实际生活中的应用》一课中了解到，其实高等代数与我们的生活密切相关，可以为我们解决实际中的许多问题。我们小组成员积极搜集资料，认真翻阅课件，发现了高等代数与实际问题的诸多联系，而矩阵在高等代数中又占据着极其重要的地位。近几年来，随着互联网和计算机技术的迅速发展，科学计算在实践中的基础地位日益突出，用矩阵方法解决实际问题已渗透到众多领域。现在我们小组成员仅凭我们浅显的知识对现实中的几个问题进行分析解决。 ?假设我们要送出的消息“ACCOMPLISH THE TASK.”。首先把每个字母A,B,C,…,Z映射到数1,2,3，…，26.例如，数1表示A，数11表示K；另外，用0表示空格，27表示句号等。假如有数集： 1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,5,0,20,19,11,27 ?分析：表示消息“ACCOMPLISH THE TASK”，这个消息（按列）写成4×5矩阵 1 13 19 8 1 M = 3 16 8 5 19 3 12 0 0 11 15 9 20 20 27 密码的发送者和接收者都知道的密码矩阵是 1 -1 -1 1 A = 3 0 -3 4 3 -2 2 -1 -1 1 2 -2 其逆矩阵（译码矩阵）是 9 1 -1 7 A-1 = 1/2 5 1 -1 5 -19 -1 3 -13 -21 -1 3 -15 加密后的消息通过通信渠道，以乘积AM的形式输出，接收者收到的矩阵 1 -1 -1 1 1 13 19 8 1 C = AM = 3 0 -3 4 13 16 8 5 19 3 -2 2 -1 3 12 0 0 11 -1 1 2 -2 15 9 20 20 27 10 -6 31 23 -2 = 54 39 137 104 78 -12 22 21 -6 -40 -22 9 -51 -43 -14 之后接收者通过计算乘积A-1C来译出消息，即相