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2017-08-22 发布于江苏
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-扬州大学学期高等代数试卷a答案

2011-2012扬州大学第二学期高等代数参考答案及评分标准数学与财经系数学与应用数学专业级1、2班课程：《高等代数数》填空题(每空2分，共30分) 1. 2. 3. 且 4.0 ， 5.的主对角线上的元素之和（或的迹） 6. , 7．2，， 8. ， 9. 10. 判断题(每题2分共20分) 1. √ 2. × 3.√ 4. √ 5. × 6. × 7. × 8.√ 9. × 10. √ 计算题(每题15分，共30分) 1．（1）解：先求出到的过渡矩阵，再由得在下的矩阵 8分（2）特征值为：0，0，1， 12分对应0的特征向量为：对应1的特征向量为：对应的特征向量为： 15分 2.二次型的矩阵的特征值为：-7， 2，2 5分对应-7的特征向量为：对应2特征向量为：， 8分再将正交化，在单位化 12分得则有 15分证明题(每题10分，共20分) 1:因为，所以为实对称矩阵。由于则齐次线性方程组只有零解，从而对任意实维列向量，有，又为正定矩阵，有，于是，对任意，有，故为正定矩阵. 5分为正定矩阵. 对任意实维列向量，,即，由为正定矩阵可知，因此只有零解，从而 10分 2．先验证 5分再验证 10分故向量组是标准正交基。分标准拟定人：罗肖强系主任（签字）：时间： 2009-1-5 时间：