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PAGE  PAGE 14 2-6指数与指数函数 一、选择题 1．(2011·山东理，3)若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则taneq \f(aπ,6)的值为(　　) A．0 B.eq \f(\r(3),3) C. 1 D. eq \r(3) [答案]　D [解析]　本题主要考查了指数函数以及三角函数求值(特殊角)． 依题意：9＝3a，∴a＝2，∴taneq \f(aπ,6)＝taneq \f(π,3)＝eq \r(3)，故选D. 2．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝4 eq \s\up15(eq \f(1,3－x))  B．y＝(eq \f(1,4))1－x C．y＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－1) D．y＝eq \r(1－4x) [答案]　B [解析]　y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))1－x可以变为y＝4x－1，x－1可以取到所有实数，所以y∈(0，＋∞)． 3．(文)设x0且axbx1，a，b∈(0，＋∞)，则a，b的大小关系是(　　) A．ba1 B．ab1 C．1ba D．1ab [答案]　B [解析]　结合图像可知ab1. (理)若a1，b0，且ab＋a－b＝2eq \r(2)，则ab－a－b的值等于(　　) A.eq \r(6)　　　　　　　　 B．2或－2 C．－2 D．2 [答案]　D [解析]　∵a1，b0，∴aba－b. 又∵ab＋a－b＝2eq \r(2)， ∴(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8， ∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝2. 4．(文)若函数y＝ax＋b－1　(a0，且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A．0a1，且b0 B．a1，且b0 C．0a1，且b0 D．a1，且b0 [答案]　C [解析]　如图所示，图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，即a0＋b－10， ∴b0，又图像经过第二、三、四象限， ∴0a1.故选C. (理)设f(x)＝|3x－1|，cba且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是(　　) A．3c3b B．3b3a C．3c＋3a2 D．3c＋3a2 [答案]　D [解析]　作f(x)＝|3x－1|的图像如图所示，由图可知， 要使cba且f(c)f(a)f(b)成立， 则有c0且a0， ∴3c13a， ∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1. 又f(c)f(a)，∴1－3c3a－1， 即3a＋3c2，故选D. 5．函数的y＝3x图像与函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－2的图像关于(　　) A．点(－1,0)对称 B．直线x＝1对称 C．点(1,0)对称 D．直线x＝－1对称 [答案]　B [解析]　y＝3xeq \o(――→,\s\up17(y轴),\s\do15(对称))y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))xeq \o(――→,\s\up17(右移2))y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－2，在同一坐标系中作出y＝3x，y＝3x－2图像，结合选项知选B. 6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为(　　) A.eq \f(1,2) B．2 C．4 D.eq \f(1,4) [答案]　B [解析]　当a0，a≠1时，y＝ax是定义域上的单调函数，因此其最值在x∈[0,1]的两个端点得到，于是必有1＋a＝3，∴a＝2. 二、填空题 7．(2012·海南五校联考)若x0，则(2x eq \s\up15( eq \f (1,4)) ＋3 eq \s\up15( eq \f (3,2)) )(2x eq \s\up15( eq \f (1,4)) －3 eq \s\up15( eq \f (3,2)) )－4x eq \s\up15(－ eq \f (1,2))  (x－x eq \s\up15( eq \f (1,2)) )＝________. [答案]　－23 [解析]　原式＝(2x eq \s\up15( eq \f (1,4)) )2－(3 eq \s\up