-排列与组合(理).docVIP

一、选择题 1．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　　) A．Aeq \o\al(8,8)Aeq \o\al(2,9) B．Aeq \o\al(8,8)Ceq \o\al(2,9) C．Aeq \o\al(8,8)Aeq \o\al(2,7) D．Aeq \o\al(8,8)Ceq \o\al(2,7) [答案]　A [解析]　本题属于插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有Aeq \o\al(8,8)种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有Aeq \o\al(2,9)种排法，因此一共有Aeq \o\al(8,8)Aeq \o\al(2,9)种排法． 2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　) A．324 B．328 C．360 D．648 [答案]　B [解析]　考查排列组合有关知识、特殊位置优先考虑． 分两类：个位数为0和个位数非零． 个位为0的有Aeq \o\al(2,9)＝72个 个位不是0的有Ceq \o\al(1,4)·Ceq \o\al(1,8)·Ceq \o\al(1,8)＝64×4＝256个 ∴共有72＋256＝328个，∴选B. 3．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　) A．70种　　　　　　　　　 B．80种 C．100种 D．140种 [答案]　A [解析]　考查排列组合有关知识． 可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，∴共有Ceq \o\al(2,5)·Ceq \o\al(1,4)＋Ceq \o\al(1,5)·Ceq \o\al(2,4)＝70种，∴选A. 4．(2012·太原模考)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为(　　) A．36 B．48 C．72 D．120 [答案]　A [解析]　第一步，将3个奇数全排列有Aeq \o\al(3,3)种方法； 第二步，将2个偶数插入，使它们之间只有一个奇数，共3种方法； 第三步，将2个偶数全排列有Aeq \o\al(2,2)种方法，所以，所有的方法数是3Aeq \o\al(3,3)Aeq \o\al(2,2)＝36. 5．(2012·北京模拟)会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为(　　) A．12 B．16 C．24 D．32 [答案]　C [解析]　将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有Aeq \o\al(3,4)＝24种坐法． 6．(2010·全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　) A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 [答案]　A [解析]　可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(2,4)种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有Ceq \o\al(2,3)Ceq \o\al(1,4)种不同的选法．所以不同的选法共有Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(2,3)Ceq \o\al(1,4)＝18＋12＝30种． 二、填空题 7．(福建厦门质检)2010年上海世博会某国展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答) [答案]　24 [解析]　将书法作品捆绑有Aeq \o\al(2,2)种捆绑方法，再与标志性建筑设计排列有Aeq \o\al(2,2)种排法，最后将2件绘画作品插入其中的三个空中有Aeq \o\al(2,3)种插入方法，由分步计数原理