-数学分析试题.docVIP

暨南大学《数学分析I》试卷 考生姓名： 学号： 第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页 第  PAGE 1 页 共  NUMPAGES 6 页 暨 南 大 学 考 试 试 卷 教 师 填 写20_07_ - 20 08_ 学年度第__ _1_____学期 课程名称： 数学分析I 授课教师姓名： 考试时间: 2008 年 _1 _ 月 __ 15_ 日课程类别 必修[√] 选修[ ]考试方式 开卷[ ] 闭卷[ √ ]试卷类别(A、B) [ A ] 共 6 页考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[ ] 外招[ ] 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分 得分评阅人一、单选题（每小题2分, 共8分） 1. 设为一数列, 且以下结论中不成立的是（ ）. (a) 存在正数 使对一切正整数有; (b) 若存在正整数使当时有 则; (c) 任取的子列 则; (d) . 2. 设变量是当时的无穷小量, 则下列结论（ ）成立. (a) 是一个很小的数; (b) 可取任意小数; (c) 当时, 为的高阶无穷小量; (d) 与是当时的等价无穷小. 3. 设, 则是的（ ）. (a) 连续点; (b) 可去间断点; (c) 跳跃间断点; (d) 第二类间断点. 4. 设, 则对曲线成立以下结论（ ）. (a) 曲线在点的切线方程为; (b) 曲线在点的切线方程为; (c) 曲线在点的切线方程为; (d) 曲线在点不存在切线. 得分评阅人二、填空题（每空1.5分, 共15分） 1. 设, 则 , . 2. . 3. 令 则在处带有佩亚诺型余项的泰勒公式为 4. 设 则函数的严格递增区间为 ,极值点为 , 最大值为 , 其对应的曲线的渐近线为 5. 函数的严格凹区间为 , 其对应的曲线的拐点为 得分评阅人三、判断题（若正确的命题请给予证明,错误的命题请举出反例并作必要的说明）（每小题6分, 共12分）1. 函数在有限区间上一致连续. 设函数在点可导, 则一定在的某邻域内可导. 得分评阅人四、计算题（每小题5分, 共45分）求导与求微分 设 求. 设（其中为可微函数），求. 设函数是由参数方程所确定, 求及. 设, 求的各阶导数. 求极限 （1）; （2）; （3）; （4）; （5）. 得分评阅人五、证明题（第1、2小题每题6分, 第3小题8分,共20分）用定义证明. 设, 用定义证明函数连续. 设函数在闭区间上连续, 在开区间内可导, 且存在使 证明: 至少存在一点使