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曲线运动万有引力定律 （一）圆周运动 【例题精选】： 例1：在图6（a）的装置中，质量为M的物体与质量为m的物体用细绳连接，物体M与转台一起以角速度?做匀速圆周运动，试分析M的转动半径R。 解：物体构成连接体，隔离且做受力分析（如图6(b)所示），二者的受力情况中，绳子两端的拉力T大小相等，m处于平衡状态，有 ------? M在水平面做匀速圆周运动，Mg与N相互平衡，而T为向心力即 ------? 由?式与?式可得 若M的转动半径而与不变，则绳子的拉力所需的向心力，M将要远离圆心，若该桌面是粗糙时 此时物体M会受到指向圆心的摩擦力作用。设最大静摩擦力为可能的最大半径.如图7(a)， 则有 若M的转动半径绳子的拉力所需的向心力，物体M将要向圆心运动，此时摩擦力方向背离圆心，此时物体M会受到背离圆心的摩擦力作用。设的最小圆半径.如图7(b)， 则有 例2：如图8(a)，一根轻杆长L，两端各固定一个质量为m的小球A和B，在距A球处有一转轴O，当杆绕轴在竖直平面内匀速转动时，周期，分析杆转到图示的竖直位置时，两球对杆的作用力及轴对杆的作用力。 解：隔离A球与B球，且做受力分析如图8(b)，设杆对A球有向下拉力N1，杆对B球有向上拉力N2，这时因轴对杆可能也有力的作用，所以不能认为N1与N2的大小相等。两球的角速度相同，且球的圆周半径球的圆周运动半径，根据牛顿第二定律列出方程，对 N1得出负值说明N1的实际方向与所设方向相反即杆对球是向上的支持力，大小为球对杆则是向下压力，大小为 即杆对球有向上拉力，大小为而球对杆的作用力应向下，大小为。 因杆受到A球向下作用力与B球向下作用力，则轴对杆的作用力F应向上，且大小为 【专项训练】 一、选择正确答案： 1、关于运动性质的说法正确的是 A．变速运动一定是曲线运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 2、正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个。不计阻力则 A．这5个球在空中排成一条直线 B．??5个球在空中处在同一抛物线上 C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D．相邻两球的落地点间距离相等 3、物体从某一高处平抛，其初速度为不计阻力，则物体在空中飞行时间为 A． B． C． D． 4、A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台上，A的质量是2m，B、C质量各为m；C离轴心的距离是2r，A、B离轴心距离为r，当圆台匀速转动时，A、B、C都没发生滑动，则 A．A受的向心力最小 B．B受的向心力最小 C．C受的向心力最小 D．它们受的向心力一样大 5、如图所示，小球从水平位置静止释放，设小球通过最低点时的速度为v，角速度为，加速度为a，绳的拉力为T，那么随着绳子L的增长 A．v、a都增大 B．、a都减小 C．T不变，增大 D．v增大，减小 二、填空题： 6、如图所示，一皮带传动装置，皮带与轮不打滑，左边为主动轮，在传动中A、B、C点的线速度之比 ，角度之比 ，加速度之比 。 7、质量为M的人抓住长为l的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直平面内做圆运动，当球通过最高点时速度为v，则此时人对地面的压力为 。 三、计算题： 8、车厢沿平直轨道匀速行驶，车厢内货架边缘有一小球，离车厢地板高度是h。车厢突然改以加速度a作匀加速运动，货架上的小球落下。求小球落在地板上，落点到货架边缘的水平距离。 9、如图所示，轻杆长1米，其两端各连接质量为1千克的小球，杆可绕距B端0.2米处的轴O在竖直面内转动，设A球转到最低点时速度为4米/秒，求此杆对轴O的作用力？ 答案 一、 1、B 2、A D 3、B 4、B 5、D 二、 6、1∶1∶2，3∶2∶3，3∶2∶6 7、 三、 8、 9、35牛，方向向下 （二）曲线运动万有引力定律 【例题精选】： 例：某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W?，求该星球的平均密度?。 解析：题目中弹簧秤称得物重W与W?，实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引力因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有 ------? （其中M为星球质量，m为物体质量，R为星球半径）又，代入?式后整理得 ------? 在星球赤道处，物体受引力物体随星球自转做圆运动，所以