-线性代数期中试题.docVIP

PAGE  PAGE 4 广东商学院试题纸 2009—2010学年度第1学期线性代数期中试题 一、填空题（每小题3分 ，共30分） 1、行列式 。 2、= 的秩r()= 。 3、 。 4、行列式中的系数为 。 5、设，则 。 6、设，，，，则向量组，线性 。 7、设矩阵为3阶矩阵，且，则 。 8、设为阶矩阵，且,而，则 。 9、设实矩阵=0，且0，=（是的代数余子式），则= 。 10、设向量，，，，则，，，线性 。 二、选择题（每小题3分 ，共15分） 1、设A为方阵,则 =0的必要条件是( )。 （A） 两行(列)元素成正比例 ； （B）任一行为其它行的线性组合； （C） 必有一行为其它行的线性组合； （D）A中至少有一行元素全为0。 2、设非齐次线性方程组A=b, A=0为其导出组,下列结论正确的有( )。 （A） A=0仅有零解,则A=b有唯一解； （B） A=0有非零解,则A=b有无穷多解； （C） A=b有唯一解,则A=0仍有可能有非零解； （D） A=b有无穷多解,则A=0有非零解。 3、列式，而，则( )。 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。 4、设均为n阶方阵,，且， 则 ( )。 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 或。 5、设A为m?n阶矩阵, 则齐次线性方程组只有零解的充要条件是( )。 （A） A的列向量组线性无关； （B） A的列向量组线性相关； （C） A的行向量组线性无关； （D） A的行向量组线性相关。 三、计算题（每小题8分 ，共32分） 1、计算行列式 。 2、求矩阵 的逆矩阵 。 3、已知向量组，，，，试求的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。 4、求矩阵的特征值及其特征向量。 四、综合应用题（每小题9分，共18分） 1、试讨论下列非齐次线性方程组解的情况，若有解，求出其解： 2、已知矩阵＝求正交矩阵，使为对角矩阵。 五、证明题（每小题5分，共5分） 如果向量组线性无关,试证:向量组线性无关。 附加题：（主要是第四章的内容） 1、已知阶方阵满足关系式＝0，证明是可逆矩阵，并求的逆矩阵。 2、设，，，则＝ 。 3、设，A =，则=_______________. 4、设三阶实对称矩阵A有三个不同的特征值，且所对应的特征向量分别为，，则所对应的特征向量=________________. 5、已知三阶矩阵A的特征值为0，，则下列结论中不正确的是( )。 (A) 矩阵A是不可逆的. （B）矩阵A的主对角元素之和为0. (C) 1和-1所对应的特征向量是正交的. （D) Ax=0的基础解系由一个向量组成. 6、已知可逆矩阵A的一个特征值为 ,则 的特征值为( )。 (A)； （B） ； （C） ； （D） 。 7、若 ,则有( )。 （A） ； （B） ； (C)对于,矩阵A与B有相同的特征向量 ； （D）A与B均与一个对角矩阵相似。 8、已知三维向量空间中两个向量，试求与向量正交的所有的向量。 9、设矩阵满足, 求矩阵 10、设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，已知是它的3个解向量，且，，求该方程组的通解。 11、设，问： （1）什么时候线性相关？ （2）什么时候可由唯一线性表示？表示法不唯一？ 12、已知矩阵＝与＝相似 （1）求，的值 （2）求正交矩阵，使为对角矩阵。