-角动量与角动量守恒答案(含刚体).docVIP

No.4-1 角动量、角动量守恒定律 班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________ 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．[ A ] 解：设地球绕太阳作圆周运动的速率为v，轨道角动量为L，则由万有引力定律和牛顿运动定律 可得速率为 轨道角动量为 故选A 2．[ B ] 解：设棒长为l，质量为m，在向下摆到角度时，由转动定律 （J为转动惯量） 故在棒下摆过程中，增大，将减小。棒由静止开始下摆过程中，与转向一致，所以角速度由小变大。 故选B 3．[ B ] 解：设A、B两盘厚度为d，半径分别为和，由题意，二者质量相等，即 因为，所以，由转动惯量，则。 故选B 4．[ A、B ] 解： （1）对转轴上任一点，力矩为。若与轴平行，则一定与轴垂直，即对轴的力矩，两个力的合力矩一定为零。正确。 （2）两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩为零。正确。 （3）两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。错误 （4）两个力对轴的力矩只要大小相等，符号相反，合力矩就为零，但两个力不一定大小相等，方向相反，即合力不一定为零。错误 故选A、B 5．[ A、B ] 解：（1）内力总是成对出现的作用力和反作用力，如图所示，它们对定轴O的合力矩为零，因此不会改变刚体的角动量。正确。 （2）理由同（1），正确。 （3）刚体的转动惯量不仅与质量有关，还与质量的分布，转轴的位置有关，因此两刚体的转动惯量不一定相等，在相同力矩的作用下，角加速度不一定相等。错误 故选A、B 6．[ C ] 解：以两个子弹和圆盘为研究对象，系统外力矩为零，系统角动量守恒。 设圆盘转动惯量为J，则有 可见圆盘的角速度减小了。 故选C 二、填空题： 1．质点所受的对原点o的力矩= ；该质点对原点o的角动量= 。 解：由图知，得质点的速度和加速度分别为 质点所受对原点的力矩为 质点对原点的角动量为 2．该系统所受的合外力矩的大小M= ，此时该系统角加速度的大小= 。 解：如图所示，当杆转到水平位置时，合外力矩的大小为 根据刚体绕定轴转动的转动定律，得此时系统角加速度的大小为 3．定滑轮对轴的转动惯量J= 。 解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮 应用转动定律列方程： （1） （2） 由牛顿第三定律有 （3） 由角量和线量的关系有 （4） 由以上四式联解可得 4．该系统转动的角速度与套管轴的距离x的函数关系为 。 解：以细杆和套管为研究对象，合外力矩为零，系统在转动过程中角动量守恒： 式中， J是套管离轴距离为x时系统的转动惯量： 由以上各式可得 三、计算题： 1．解：设圆板面密度为，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为 由转动定律可得角加速度大小 设圆板转过n转后停止，则转过的角度为。由运动学关系 可得旋转圈数 2．解：（1）设人运动时圆盘对地的角速度为，则人对地的角速度为 （1） 以人和圆盘为研究对象，合外力矩为零，系统的角动量守恒。设圆盘质量为M： （2） 将（1）式代入（2）式，可得 （3） （2）欲使盘对地静止，则令代入（3）式，可得 符号表示人走动的方向与图中所示方向相反，即人沿与一致的方向运动。 3．解：以细棒和支点为研究对象，碰撞过程中合外力矩为零，系统角动量守恒。 设细棒的线密度为，建立如图坐标轴，则碰前细棒的角动量大小为（对O点） 碰后，细棒对O点的角动量大小为 由角动量守恒定律： 可得碰后细棒绕O点的角速度